异质性传染病模型的动力学分析和控制措施效果评估

摘要

异质性是广泛存在于生物种群的一个普遍现象，在传染病的传播和持续中起着重要作用。本文通过使用数学方法研究了异质性因素对HSV-2、HIV、SARS和疟疾等具体传染病动态特性的影响。利用多群组传染病模型来描述种群的多样性和分散性，针对具体的疾病研究了模型的动力学性态，并在此基础上进一步评估传染病控制措施的效果。本文是关于异质性传染病模型动力学特性和疾病控制的初步研究，主要内容包括以下几个方面:
　　 (1)通过建立9维常微分方程模型研究了HSV-2传染病的传播动态。模型引入了性别差异和性行为风险等行为和结构异质性因素，将人群分为男性群体、高风险女性群体和低风险女性群体三类。通过使用Lyapunov方法和LaSalle不变集原理，证明基本再生数指标可以完全决定模型的全局动态。随后，该方法被推广到更为一般的HSV-2多群组模型（男性被细分为l个群体，女性被细分为n个群体），并得到了类似的结果:模型的动力学性态完全由基本再生数指标所决定。具体来说，当基本再生数小于或等于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时，系统存在一个唯一的地方病平衡点，且该平衡点是全局渐近稳定的。该结论有助于揭示HSV-2在不同人群中传播的机理，同时指出基本再生数可以作为评估HSV-2控制效果的关键指标。
　　 (2)通过建立一类描述HSV-2和HIV传染病的确定性仓室模型来，研究两种传染病之间的协同作用关系。模型引入了性别结构和性行为风险所反映的异质性因素。通过二代再生矩阵分别获得了HSV-2和HIV再生数的显式表达式。在此基础上，对系统平衡点的存在性，局部和全局动力学特性进行了定性分析，并通过仿真验证了理论结果，展示了HSV-2和HIV的协同关系。仿真结果表明，HSV-2会促进HIV的传播和发展，显著提高HIV的疾病高峰，加快HIV的传播，从而加重HIV疫情。通过计算人群归因危险度百分比和流行率等指标发现，若使用HSV-2治疗手段来控制HIV的传播，应当优先控制HSV-2在男性群体中的传播，其次是对高风险女性群体进行HSV-2的治疗，最后是控制HSV-2在低风险女性群体中的传播。
　　 (3)研究了空间异质性对传染病传播和控制的影响。空间异质性是影响传染病传播和扩散的一个重要因素。通过建立多区域仓室模型来研究地区差异对疾病扩散的影响，并在此基础上评估非药物控制措施的有效性及其效果。通过基于SARS疫情的数值仿真，对比了几种非药物控制措施对再生数、疾病高峰、累积患病人数和累积死亡人数的影响，得出如下结论:区域内检疫和隔离措施比区域间入境检疫隔离措施更为有效;区域间控制措施虽然能够推迟疾病高峰的到来，但不能阻止疾病的爆发。随后进一步使用最优控制理论研究了多区域的联合控制策略，并在四种可能的空间结构形式下分别对区域内和区域间的非药物控制措施进行效果评估。通过数值仿真得到主要结论:传染病多区域联合控制策略当以区域内控制为主，区域间控制为辅。
　　 (4)以疟疾为对象研究了种群间异质性对传染病最优控制策略的影响。媒介控制和药物治疗是控制疟疾传播的主要手段。通过对一类疟疾传染病数学模型使用灵敏度分析和最优控制分析，评估了媒介控制措施和药物治疗措施对疟疾防控的影响，并试图寻找灵敏度分析结果和最优控制分析结果之间的联系。从数值仿真上使用前推回代法来实现最优控制策略。仿真结果首先验证了针对疟疾的最优控制数值方法的可行性，并得出了如下结论:基于再生数的灵敏度分析结果并不能帮助决策者制定更为有效的疟疾控制策略。同时，针对疟疾而言，在最优控制策略实施的前提下，媒介控制措施比针宿主药物治疗措施更为有效。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 发展现状

1．3 主要工作

1．4 预备知识

1．4．1 微分动力系统相关知识

1．4．2 矩阵论相关知识

1．4．3 再生数相关知识

第二章 HSV-2模型及其全局动力学分析

2．1 9维HSV-2模型及其动力学性态分析

2．1．1 问题描述

2．1．2 基本再生数的计算

2．1．3 主要结论

2．2 多群组HSV-2模型及其动力学性态分析

2．2．1 问题描述

2．2．2 基本再生数的计算及其上下界估计

2．2．3 主要结论

2．3 小结

第三章 HSV-2传染病对HIV传播的潜在影响评估

3．1 问题描述

3．2 疾病传播的阈值条件

3．3 稳定性分析

3．4 数值仿真

3．4．1 理论结果验证和扩展

3．4．2 HSV-2对HIV动态影响的评估

3．5 小结

第四章 多区域传染病的非药物控制策略研究

4．1 非药物措施效果评估

4．1．1 问题描述

4．1．2 疾病爆发的阈值条件

4．1．3 基于SARS疫情的仿真研究

4．2 多区域联合应急控制策略及控制效果评估

4．2．1 问题描述

4．2．2 最优控制分析

4．2．3 主要结论

4．3 小结

第五章 最优控制策略下的媒介宿主传染病的控制效果评估

5．1 问题描述

5．2 分析方法

5．2．1 参数灵敏度分析

5．2．2 最优控制策略的实现

5．3 主要结论

5．4 小结

第六章 结论

致谢

参考文献

攻读博士学位期间发表或完成的论文