电磁散射的时域积分方程及并行技术

摘要

计算电磁学发展至今，绝大多数的研究仍集中在频域方法。随着信息技术的不断发展，高速、宽带信号和非线性系统在实际工程中的应用越来越广泛，分析瞬态电磁散射的时域方法逐渐发展起来。和频域方法相比，时域方法的计算量和内存消耗要大很多，以至于许多工程计算在单台计算机上无法完成，所以，研究时域方法的并行计算技术显得十分有必要。
　　 时域积分方程(TDIE)在分析金属的瞬态散射方面有独特的优势，求解时域积分方程最常用的方法是时间步进法(MOT)，但潜在高频振荡形式的晚时不稳定性限制了它的应用。本论文开发了并行时间步进时域积分方法，使其可以计算一些较大未知量的工程应用问题，并通过数值算例验证了其正确性和高效性。
　　 时域积分方程结合时域有限元，建立时域有限元/边界积分方法，可以用来分析复杂媒质的瞬态散射问题。用加权拉盖尔多项式(Laguerre Polynomials)来作为时间基函数，可以得到求解时域有限元/边界积分方程的阶数步进法(MOO)，MOO不同于时间步进法(MOT)之处在于它可以得到晚时无条件稳定的解。本论文研究了基于阶数步进法的时域有限元边界积分方法，用来分析介质，介质涂覆等一些复杂媒质的瞬态电磁散射特性，并在此基础上进行了并行计算的开发，使其可以计算一些大规模未知量的工程应用问题。最后通过数值算例，验证了其正确性和高效性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 计算电磁学数值方法概述

1．2 时域积分方程方法的研究背景及意义

1．3 本文的主要研究内容及章节安排

2 时域积分方程的理论基础及并行技术介绍

2．1 引言

2．2 矩量法的基本原理

2．3 理想导体表面时域积分方程

2．4 时域有限元边界积分方程

2．5 并行技术介绍

2．5．1 并行计算的概念

2．5．2 并行硬件平台及软件环境

2．5．3 并行算法评测标准

2．6 本章小结

3 时间步进时域积分方法的并行

3．1 引言

3．2 基函数及其性质

3．2．1 面积分的RWG基函数及其性质

3．2．2 三角时间基函数及其性质

3．3 时域表面积分方程的时间步进算法的实现

3．4 并行方案设计

3．5 数值结果及分析

3．6 本章小结

4 阶数步进时域有限元/边界积分方法

4．1 引言

4．2 基函数及其性质

4．2．1 有限元矢量基函数及其性质

4．2．3 拉盖尔(Laguerre)时间基函数及其性质

4．3 时域有限元/边界积分方程的阶数步进算法的实现

4．3．1 有限元部分

4．3．2 边界积分部分

4．3．3 矩阵方程求解

4．4 数值结果及分析

4．5 本章小结

5．阶数步进时域有限元/边界积分方法的并行

5．1 引言

5．2 并行算法设计

5．3 数值结果及分析

5．4 本章小结

6 总结与展望

6．1 本文工作总结

6．2 工作展望

致谢

参考文献