G-K模型和MRL模型下累计外汇期权的定价

摘要

期权作为金融衍生产品的核心，其定价理论是现代金融学理论的重要组成部分，作用不可估量。
　　21世纪初期，累计期权在欧洲诞生，由于它的高杠杆性，随后被欧美国家禁止销售。2005年之后，亚洲金融市场开始走强，累计期权产品得到亚洲地区特别是香港的热烈追捧。累计外汇期权是一种以合约形式买卖资产（即外汇）的金融衍生工具，在合约签订初期并没有期权费，只是要求投资者以合约金额40％左右的资产作为抵押。2008年国际金融市场发生剧烈动荡，累计期权的高杠杆性一度给投资者带来巨额亏损。研究者在分析该类亏损事件时发现:期权定价不合理是导致亏损的原因之一。因此，对累计期权进行合理定价，以使其在金融市场中发挥有效作用是非常重要的。
　　目前国内外关于累计外汇期权定价的研究文献很少，有的也只是假设汇价服从B-S模型，事实上这种假设并不很合理。本文考虑的G-K模型和MRL模型是两种适用于外汇期权定价的模型。1983年，Garman与Kohlhagen对B-S模型进行修正，首次明确提出外汇期权的定价模型，称为G-K模型。虽然G-K模型比较经典，但它本身也存在着一些缺陷。在随后的研究中，学者发现汇率价格有一定的均值回归特性并给出合理的原因，继而对G-K模型进行拓展，得到一种均值回归模型，即MRL模型。本文假设外汇汇率分别服从G-K模型和MRL模型，考察两种模型下累计外汇期权的定价。
　　本文由B-S模型下敲出障碍期权的定价理论，推导G-K模型和MRL模型下，累计外汇期权定价的理论公式，同时给出蒙特卡罗数值解方法。通过matlab程序设计进行数值模拟实验，结果表明蒙特卡罗数值解与理论解之间近似效果较好，蒙特卡罗方法适用于该类强路径依赖型期权的数值定价问题。最后，使用三维曲面图展示在不同合约期下，累计外汇期权在两种模型中的价格走势情况，并给出相应的合理解释。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 本文研究背景和意义

1．2 累计期权产品的概述、发展状况

1．3 累计期权定价研究进展

1．4 本文的创新点及主要工作

2 预备知识

2．1 障碍期权定价发展简述

2．2 B-S模型下障碍期权的定价

2．3 本章小结

3 累计外汇期权的定价

3．1 G-K模型下累计外汇期权的定价

3．2 MRL模型下累计外汇期权的定价

3．3 两种模型下累计外汇期权的数值解

3．4 本章小结

4 数值分析

4．1 价格路径的模拟方法

4．2 G-K模型下数值解与理论解的比较

4．3 MRL模型下数值解与理论解的比较

4．4 两种模型下理论价格三维图示

4．5 本章小结

5 总结与展望

致谢

附录

参考文献