随机扰动下弹箭飞行稳定性研究

摘要

本文通过引入随机噪声，研究了某型火箭弹在随机扰动下的飞行稳定性。根据弹箭质心运动方程和绕心运动方程，建立了简化的弹箭角运动方程，通过Runge-Kutta法进行了确定性弹箭系统稳定性仿真分析，再采用Monte Carlo法、最大Lyapunov指数法定性分析了随机扰动下弹箭飞行过程中的动力学行为，并给出引入随机噪声前后弹箭角运动系统动力学行为差异。最后引入随机中心流形约化方法对弹箭系统进行降维，并推导了系统响应的转移概率密度函数的解析解。
　　本文首先综述了国内外弹箭飞行稳定性的研究现状，介绍了在弹箭飞行稳定性研究中引入随机噪声的重要性，给出了随机动力学分析的基本理论和方法，结合数值仿真和理论分析，探讨了随机噪声介入前后系统动力学行为的变化。在数值仿真部分主要根据特征值和概率密度分岔图以及最大Lyapunov指数来研究火箭弹在飞行速度受到随机扰动前后的动力学行为，研究了不同空气密度及飞行速度下该火箭弹的稳定性特点，分别得出了两种情况下确定性系统的失稳点、极限环和两个分岔点，并结合最大Lyapunov指数确定了各个分岔点的类型，得到了不同空气密度及飞行速度下弹箭的随机动力学行为，并对比分析了空气密度对飞行稳定性的影响。
　　最后，对随机扰动下弹箭运动系统采用随机中心流形约化的方法进行降维并研究其随机响应问题。通过求解弹箭运动系统响应的转移概率密度函数的解析解，给出弹箭系统的随机响应，并以此对系统的随机稳定性和其它动力学行为进行定量分析。
　　本文的数值分析结果在一定程度上为弹箭在稳定性设计方面提供了理论支持，对解决随机扰动下弹箭系统的稳定性问题提供了一定的参考依据，所采用的分析方法也具有一定的推广应用价值。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究的科学意义和应用前景

1．2 国内外研究现状

1．2．1 国内外弹箭飞行稳定性研究进展

1．2．2 随机动力学的发展推动弹箭飞行稳定性研究的进步

1．2．3 近当代弹箭飞行稳定性研究现状

1．3 本文主要研究内容

2 随机动力系统稳定性与分岔理论

2．1 随机动力学概述

2．2 几种常见的随机噪声

2．2．1 高斯白噪声

2．2．2 高斯色噪声

2．3 稳定性基本概念

2．3．1 线性系统稳定性

2．3．2 非线性系统稳定性

2．3．3 随机稳定性

2．4 分岔理论

2．4．1 确定性分岔

2．4．2 随机分岔

3 随机扰动下弹箭角运动模型

3．1 坐标系及坐标变换

3．1．1 坐标系

3．1．2 坐标系间转换

3．2 作用在弹箭上的气动力和力矩

3．2．1 气动力

3．2．2 气动力矩

3．3 弹箭运动方程

3．3．1 弹箭质心运动方程

3．3．2 弹箭绕质心运动方程

3．3．3 确定性弹箭非线性角运动方程

3．3．4 随机扰动下弹箭非线性角运动方程

3．4 本章小结

4 弹箭模型随机动力学行为仿真

4．1 确定性系统状态方程

4．2 确定性系统的稳定性

4．2．1 以速度v为参数时确定性系统稳定性分析

4．2．2 以空气密度ρ为参数时确定性系统稳定性分析

4．2．3 确定性弹箭飞行系统稳定性分析

4．3 随机系统状态方程

4．4 随机扰动下弹箭飞行的稳定性

4．4．1 以速度v为参数时随机动力系统稳定性分析

4．4．2 以空气密度ρ为参数时随机动力系统稳定性分析

4．4．3 随机扰动下弹箭飞行系统稳定性分析

4．5 最大Lyapunov指数计算

4．5．1 以速度v为参数时的最大Lyapunov指数仿真

4．5．2 以密度ρ为参数时的最大Lyapunov指数仿真

4．6 本章小结

5 基于随机中心流形约化的弹箭稳定性分析

5．1 随机扰动下弹箭的角运动方程

5．2 随机中心流形约化

5．3 FPK方程的平稳解

5．4 本章小结

6 总结与展望

致谢

参考文献