一类媒介-宿主传染病传播动力学模型及其最优控制

摘要

媒介-宿主传染病是由病原体引起并通过生物载体传播的传染性疾病。媒介-宿主传染病作为传染病的一个重要分支，严重威胁着人类健康。通过构建符合实际背景和生物意义的数学模型来研究媒介-宿主传染病的传播机制和规律，并且寻求切实可行的预防控制措施是数学流行病学研究的一个重要课题。
　　由于病原体和生物载体的差异，媒介-宿主传染病的传播过程和规律不尽相同，相应的数学模型也千差万别。本文以血吸虫病为背景研究此类具有中间宿主的媒介-宿主传染病。主要考虑血吸虫病传播过程中存在的多宿主问题、潜伏期问题和不确定问题，构建不同的传播动力学模型，深入研究分析模型的稳定性性态，结合最优控制理论提出合理有效的预防控制策略。本文的研究工作主要有如下几个方面:
　　1、运用数学模型定量化分析血吸虫病宿主多样性对整个传播过程的影响。主要研究牛作为一类最终宿主对人类血吸虫病传播的影响及危害。分析证明模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性、局部稳定性以及全局稳定性。基于模型的理论分析结果，结合最优控制原理，提出多宿主血吸虫病最优控制问题。通过理论证明和仿真结果总结得到血吸虫病预防控制的有效策略:牛在人类血吸虫病传播过程中起着至关重要的作用，因此屠杀感染牛可以有效地降低人类血吸虫病的传播;在血吸虫病爆发初期，提高感染者的治疗率、增加病牛的捕杀率和加大钉螺捕捞率，三管齐下的控制措施是最经济有效的。
　　2、建立基于潜伏期的血吸虫病传播动力学模型，以血吸虫病携带者作为一个新的传播仓室。计算模型的基本再生数和平衡点，证明模型在平衡点的稳定性。针对影响基本再生数的关键参量做控制策略评估，根据评估结果提出并求解基于潜伏期的血吸虫病最优控制问题。总结得到血吸虫病防治的新策略:加强对血吸虫病危害的宣传，提高血吸虫病携带者的自我保护意识，通过降低携带者向感染者的转移概率有效地控制血吸虫病的传播。最后通过数值仿真说明模型的合理性和控制策略的有效性。
　　3、创建时滞血吸虫病传播动力学模型，主要探究虫卵孵化期、幼虫成长期、疾病潜伏期等对血吸虫病传播过程的影响。计算该模型疾病爆发阈值，求得模型的稳定点，运用时滞微分方程的相关理论研究分析模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。从时滞角度寻求对抗血吸虫病的方法:延长血吸虫虫卵孵化期可以有效的延迟血吸虫病爆发;延长毛蚴和尾蚴的成长发育期是血吸虫病控制的有效策略;血吸虫幼虫在人体内的潜伏期和胞蚴在钉螺体内的潜伏期可能会引起Hopf分支和周期轨，并且疾病爆发阈值随着胞蚴在钉螺体内潜伏期的延长直线下降，故延长胞蚴在钉螺体内的潜伏期可以作为战胜血吸虫病的一个新的突破口。
　　4、研究具有不确定性的血吸虫病最优控制问题，主要考虑主观不确定性对血吸虫病传播的影响。根据实际问题抽象出一般的数学问题:离散非线性不确定最优控制问题。结合启发式动态规划算法和不确定模拟提出解决此类最优控制问题的值迭代混合智能算法，证明算法的收敛性。算法的具体实施依靠两个神经网络算法:用于逼近目标函数的评价神经网络算法和用于近似不确定最优控制策略的活动神经网络算法。最后将研究所得理论结果应用于解决离散不确定血吸虫病最优控制问题中，验证了混合智能算法的有效性及合理性。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 选题的背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文结构安排及创新点

2 准备知识

2．1 动力系统

2．2 不确定理论基础

3 多宿主血吸虫病传播动力学模型及其最优控制

3．1 研究背景

3．2 多宿主血吸虫病传播动力学模型

3．3 稳定性分析及动力学性态

3．4 多宿主血吸虫病最优控制问题

3．5 数值仿真

3．6 本章小结

4 基于潜伏期的血吸虫病传播动力学模型及其最优控制

4．1 研究背景

4．2 基于潜伏期的血吸虫病传播动力学模型

4．3 基本再生数和稳定点

4．4 稳定性分析

4．5 控制策略评估和基于潜伏期的血吸虫病最优控制问题

4．6 数值仿真

4．7 本章小结

5 时滞血吸虫病传播动力学模型及其稳定性研究

5．1 研究背景

5．2 时滞血吸虫病传播动力学模型

5．3 疾病传播阈值和系统平衡点

5．4 稳定性分析

5．4．1 无病平衡点稳定性性态

5．4．2 地方病平衡点稳定性性态

5．5 数值仿真

5．5．1 无病平衡点数值仿真

5．5．2 地方病平衡点数值仿真

5．6 本章小结

6 离散不确定最优控制模型及其在血吸虫病防治中的应用

6．1 研究背景

6．2 离散非线性不确定最优控制问题

6．3 混合智能算法及其收敛性

6．4 混合智能算法实现

6．4．1 评价神经网络算法

6．4．2 活动神经网络算法

6．5 带有不确定扰动的血吸虫病最优控制问题

6．6 本章小结

7 结论与展望

7．1 论文的主要工作

7．2 今后的研究方向

附录

参考文献

致谢