几类混合耦合延迟动态网络同步的研究

摘要

复杂动态网络是由大量相互连接的具有一定结构功能的耦合节点组成的，且在数学、物理、生物、工程技术和社会科学等领域得到了广泛的研究。复杂动态网络的时空演化会产生各种复杂动态行为，而复杂网络的同步是一种普遍而重要的现象。从科学技术的角度看，同步就是不同过程的时间一致性。近年来，复杂网络的同步研究一直是最受关注的热点课题且取得了丰硕的成果。另一方面，由于交换速度的有限性以及节点间的物理距离、信号拥挤等，造成信息在各个节点之间的传播会产生延迟。所以，在复杂动态网络的同步研究中，延迟的影响是不容忽视的，考虑具有延迟的复杂动态网络是必要的。本文根据当前复杂动态网络同步研究的现状，对几类混合耦合的延迟复杂动态网络的同步进行了深入研究。全文主要包括如下几方面的工作:
　　一、对混合耦合的复杂网络间的牵制自适应混合同步进行了较深入的研究。利用Lyapunov稳定性理论、Barbalat引理、Schur补引理和矩阵分析的相关性质，给出了一些较少保守且易于验证的混合同步的判据准则。进一步，讨论了节点延迟包括时变分布延迟的混合耦合的驱动-响应网络的混合同步。数值仿真充分证明了所提出理论的正确性和有效性。
　　二、致力于具有不同拓扑和混合耦合的驱动-响应网络的混合同步问题。在驱动-响应复杂动态网络的研究中，非恒同节点和不同拓扑结构的混合同步是个挑战性的问题。采用开环控制和牵制自适应线性反馈控制的方案，实现了混合耦合的驱动-响应网络的一种卷吸混合同步。这里建立的新的混合同步使得网络的外部同步分析变得简单。
　　三、目前关于复杂网络同步分析的绝大部分文献都假设在无穷时间区间上，即研究结果都是关于Lyapunov渐近稳定的。然而在现实中，经常需要考虑网络的有限时间同步，也就是同步误差系统运行在一个固定时间区间上且系统状态保持在一个预先给定的界内。本文研究了具有时变延迟和混合耦合的复杂网络的有限时间内部同步问题，基于Lyapunov-Krasovskii函数和矩阵分解性质，及已知文献中有限时间稳定的概念，提出了一些较少保守和延迟相关的有限时间同步的充分性条件。数值模拟结果验证了所得结论的正确性。
　　四、研究了混合耦合的复杂网络间的有限时间外部同步问题。首先提出了两个复杂网络间的寻常有限时间外部同步的定义。其次，借助于一个合适的牵制线性反馈控制器，导出了一些对两个具有时变延迟节点和混合耦合的一般复杂网络的寻常有限时间外部同步的判据条件。最后，讨论了更一般的，具有不同的时变延迟的驱动-响应网络的寻常有限时间外部同步。

目录

声明

摘要

符号表

第1章 绪论

1．1 复杂网络同步的研究现状

1．2 复杂网络控制的研究意义及现状

1．3 本文的主要研究内容

第2章 两个混合耦合复杂动态网络的牵制自适应混合同步

2．1 引言

2．2 模型描述和预备

2．3 主要结果

2．4 数值模拟

2．5 小结

第3章 两个不同拓扑和混合耦合的复杂动态网络的混合同步

3．1 引言

3．2 模型描述和预备

3．3 主要结果

3．4 数值模拟

3．5 小结

第4章 具有时变延迟和混合耦合的动态网络的有限时间内部同步

4．1 引言

4．2 模型描述和预备知识

4．3 主要结果

4．4 数值模拟

4．5 小结

第5章 混合耦合的两个复杂动态网络的牵制有限时间外部同步

5．1 引言

5．2 模型描述和预备知识

5．3 寻常有限时间外部同步准则

5．4 数值模拟

5．5 小结

第6章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

致谢

参考文献

附录