旋转运动梁板结构动力学特性的ChebysheV-Ritz法研究

摘要

大范围旋转运动梁板结构是一类典型的刚柔耦合系统，在航天器、机器人和高速旋转机构等工程技术领域有着广泛的应用，此类刚柔耦合系统在工作时表现出大范围刚性运动与自身结构弹性变形相互耦合的动力学特性。传统的混合坐标方法直接采用了结构动力学中的小变形假设，忽略了大范围刚性运动和柔性体弹性变形之间的高阶耦合变形项，其本质是一种零次近似意义上的刚-柔耦合建模，当结构作大范围高速运动时，零次近似模型的计算结果趋向发散。1987年，Kane对非惯性系下的旋转运动柔性梁的动力学特性进行了研究，提出“动力刚化”效应的概念。众多国内外学者通过各种假设捕捉动力刚度项，但所得结论并不令人信服。近20年来，国内外学者从力学的基本原理出发，得到了精度在一阶量级上的耦合变形项，真正建立起了一次近似意义上的动力学模型，并通过实验验证了该模型的合理性。
　　对于旋转运动梁板结构刚柔耦合系统动力学特性的研究主要分为自由振动模态特性和动力学响应两个方面，本文基于Chebyshev多项式在数值计算中的优越性，对做旋转运动的梁板结构的动力学特性做了如下的详细研究:
　　(1)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋转运动刚体-Euler-Bernoulli梁的三维动力学特性。利用第二类拉氏方程推导出系统的三维刚柔耦合动力学模型。在纵向变形中计及了非线性耦合变形量。采用Ritz法对梁的变形位移进行离散，由Chebyshev多项式乘以边界函数组成的模态函数乘以相应的模态坐标表示，其中边界函数只需满足梁的几何边界条件。给出了柔性梁面外横向弯曲运动的一次近似模型和柔性梁面内纵向伸展和横向弯曲运动的一次近似耦合模型。在忽略非线性耦合变形量的基础上，给出了它们的零次近似模型。首先，研究了柔性梁的面外横向弯曲自由振动特性，着重探讨了角速度、系统径长比、变截面系数以及端部约束方式对面外横向弯曲模态特性的影响。其次，研究了旋转悬臂柔性梁面内横向弯曲和纵向伸展运动以及它们之间的耦合特性。比较了零次近似模型、一次近似简化模型和一次近似耦合模型的差异，揭示了Chebyshev多项式在计算高频激励动响应时的高效性、稳定性和精确性，探讨了调谐角速度与柔性梁共振的关系，研究了面内横向弯曲和纵向伸展耦合振动的频率转向和振型转换特性。
　　(2)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋转运动轴向功能梯度Timoshenko梁的面外横向弯曲自由振动特性。采用Timoshenko梁理论，推导、建立了旋转运动轴向功能梯度梁的面外横向弯曲自由振动的特征方程。详细分析了材料梯度指数、变截面系数、旋转角速度、系统径长比、长细比等参数对自由振动模态特性的影响规律。研究发现，材料组分的梯度变化对固有频率的影响与边界条件有关。
　　(3)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋转运动矩形薄板的动力学特性。利用第二类拉氏方程推导旋转运动等厚度矩形薄板的刚柔耦合动力学方程。分析了零次近似模型和一次近似模型的差别，揭示了约束条件对薄板动力学行为的重要影响。
　　(4)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋转变厚度Mindlin矩形板的自由振动特性，建立了含不同边界条件组合的旋转变厚度矩形Mindlin板的特征方程。分析了变截面系数、旋转角速度、系统径长比、长宽比以及厚长比对自由振动模态特性的影响，着重分析了旋转角速度对频率转向和振型转换的影响。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 工程背景和研究意义

1．2 柔性多体系统动力学的研究进展

1．3 旋转梁板结构自由振动特性的研究进展

1．4 Chebyshev-Ritz法

1．5 本论文的内容安排

1．6 本章小结

2 Chebyshev多项式

2．1 引言

2．2 定义

2．3 性质

2．4 优点

2．5 本章小结

3 旋转运动刚体-Euler-Bernoulli梁的三维动力学特性分析

3．1 引言

3．2 运动方程

3．2．1 柔性梁的面外横向弯曲动力学方程

3．2．2 柔性梁的面内动力学方程

3．3 旋转柔性梁的面外横向弯曲自由振动特性

3．3．1 收敛性分析

3．3．2 比较性分析

3．3．3 算例分析

3．4 旋转悬臂柔性梁的面内动力学特性

3．4．1 面内自由振动微分方程

3．4．2 面内动力学仿真

3．4．3 面内自由振动特性分析

3．5 本章小结

4 旋转轴向功能梯度Timoshenko梁的面外横向弯曲自由振动分析

4．1 引言

4．2 运动方程

4．3 收敛性分析

4．4 比较性分析

4．5 算例分析

4．5．1 材料梯度指数的影响

4．5．2 变截面系数的影响

4．5．3 长细比的影响

4．5．4 旋转角速度的影响

4．5．5 系统径长比的影响

4．6 本章小结

5 旋转运动等厚度矩形薄板的动力学特性分析

5．1 引言

5．2 动力学方程

5．3 动力学分析

5．3．1 收敛性分析

5．3．2 比较性分析

5．3．3 算例分析

5．4 稳态旋转自由振动特性分析

5．4．1 收敛性和比较性分析

5．4．2 算例分析

5．5 本章小结

6 旋转运动变厚度Mindlin板的自由振动特性分析

6．1 引言

6．2 运动方程

6．3 收敛性和比较性分析

6．4 算例分析

6．4．1 无量纲角速度和系统径长比的影响

6．4．2 厚变系数的影响

6．4．3 长宽比的影响

6．4．4 厚长比的影响

6．5 本章小结

7 全文总结与研究展望

7．1 全文总结

7．2 本文主要创新点

7．3 研究展望

致谢

参考文献

附录