基于矩阵填充的二维稀疏阵列信号处理

摘要

与传统的均匀平面阵列相比，稀疏阵列可以采用相同个数的阵元实现更大的天线阵列孔径，从而缩窄了扫描波束，且减弱了阵元间的互耦效应，但均匀稀疏阵列会出现栅瓣问题。随机稀疏布阵尽管抑制了栅瓣，但精度低于完整阵列。本文为了使稀疏阵列下的阵列信号处理能够获得与完整阵列信号处理接近的性能，通过对矩阵填充理论和阵列信号处理理论的分析与研究，开展了二维稀疏阵列下信号处理技术的相关研究，内容包括基于矩阵填充的二维自适应波束形成(ADBF)算法、基于MUSIC的二维到达角(DOA)估计算法以及稀疏阵列下基于ESPRIT的二维DOA估计算法等方面。主要工作概括如下: (1)研究基于线性约束最小方差的二维自适应波束形成(ADBF)算法 均匀平面阵列结构简单，易于实现，但需要大量天线与采样设备，存在着阵元利用率较低的问题，因此增加了工程上的硬件复杂度，提高了成本。稀疏阵列可减少天线数目，但与完整阵列相比，性能有较大的下降。针对上述问题，本文提出一种基于奇异值门限的特征分解线性约束最小方差ADBF(SVT-ELCMV)算法，然后对该算法进行改进并提出一种基于矩阵填充的奇异相消二维ADBF算法(APG-LCSC)算法，上述算法能够使稀疏阵列下的二维ADBF算法精度能够接近于完整阵列。SVT-ELCMV算法通过奇异值阈值(SVT)算法将稀疏阵列信号恢复为完整信号，并利用ADBF算法形成有效波束，然后对该算法进行改进并给出了APG-LCSC算法，该算法针对ADBF算法中必须求解接收信号自相关矩阵的情况，可直接通过稀疏阵列接收信号获得完整阵列接收信号矩阵的左右奇异值向量，并利用左右奇异值向量形成有效波束。上述算法在降低天线数量和减少运算量的同时有效抑制干扰，且具有良好的主旁瓣比，同时当天线阵列中的少量阵元损坏时，依然能够正常工作，具有较强的工程应用价值。APG-LCSC算法不需要求解接收信号的自相关矩阵，且在部分阵元损坏的情况下依然能够正常工作。 (2)研究基于多重信号分类的二维DOA估计算法 为了使稀疏阵列下二维DOA估计算法的性能接近于完整阵列下二维DOA估计算法的性能，提出一种基于奇异值阈值的空间谱估计(SVT-MUSIC)算法，然后对该算法进行改进并提出一种基于不动点迭代的多项式求根(FPC-ROOT)算法，SVT-MUSIC算法构建了符合矩阵填充理论要求的稀疏阵列，并建立DOA估计的矩阵填充信号模型，验证了该信号模型满足零空间性质，然后通过SVT算法将稀疏阵列信号恢复为完整信号，最后利用MUSIC算法恢复信号估计二维波达方向。在SVT-MUSIC的基础上进行改进并给出了FPC-ROOT算法，该算法通过稀疏阵列接收信号获得完整阵列接收信号矩阵的左右奇异值向量，并利用左右奇异值向量构建信号子空间，然后通过对多项式求根来估计二维波达方向。上述算法可在稀疏阵列下估计目标的二维波达方向，在大幅度降低阵元数的同时具有较高的估计精度。其中，FPC-ROOT算法可在稀疏阵列下有效估计二维波达方向，且不需要求解接收信号的自相关矩阵，不需要进行二维谱峰扫描，在降低天线数量和减少运算量的同时提高了角度估计精度。 (3)研究稀疏阵列下基于旋转不变子空间的二维DOA估计算法 为了将旋转不变子空间(ESPRIT)算法直接应用于二维稀疏阵列中，本文将矩阵填充理论引入ESPRIT算法，提出了一种基于奇异值阈值的旋转子空间(SVT-ESPRIT)算法，然后对该算法进行改进并提出一种基于矩阵填充的子阵重构二维DOA估计(APG-SRESPRIT)算法，SVT-ESPRIT算法首先利用二维阵列接收信号矩阵的低秩性，将稀疏阵列的接收信号恢复为完整矩阵，然后再将信号子空间划分为两个部分，并通过子空间之间的旋转不变性求出目标角度。对SVT-ESPRIT算法进行改进后，给出了APG-SRESPRIT算法，该算法通过加速近邻梯度算法将稀疏阵列信号恢复为完整信号，划分子阵并构建合并矩阵，对合并矩阵进行奇异值分解，然后估计目标角度。上述算法可以在稀疏阵列下使用ESPRIT算法，提高了算法的适应性。在稀疏阵列下，APG-SRESPRIT算法只需对合并矩阵进行一次奇异值分解即可求得目标角度，且目标角度自动配对。

目录

声明

摘要

图表目录

缩写与中英文对照

1绪论

1．1研究背景与意义

1．2研究动态及发展现状

1．2．1阵列信号处理的发展动态

1．2．2稀疏阵列的研究动态及发展现状

1．2．3矩阵填充的实际应用及研究动态

1．3论文的研究内容与组织结构

2矩阵填充基础理论

2．1引言

2．2问题描述

2．3精确重构条件

2．4矩阵填充的恢复算法

2．5基于矩阵填充的线阵信号处理

2．6本章小结

3基于线性约束最小方差的二维ADBF算法

3．1引言

3．2二维ADBF信号模型

3．3基于奇异值门限的特征分解线性约束最小方差ADBF算法

3．3．1低秩信号模型求解及ADBF

3．3．2计算机仿真分析

3．4基于矩阵填充的奇异相消二维ADBF算法

3．4．1线性约束奇异干扰相消原理

3．4．2降维分析

3．4．3计算机仿真分析

3．5本章小结

4稀疏阵列下基于多重信号分类的二维DOA估计算法

4．1引言

4．2二维DOA估计信号模型

4．3基于奇异值阈值的空间谱估计算法

4．3．1低秩信号模型求解及二维DOA估计

4．3．2计算机仿真分析

4．4基于不动点迭代的多项式求根算法

4．4．1算法原理

4．4．2计算机仿真分析

4．5本章小结

5稀疏阵列下基于旋转不变子空间的二维DOA估计算法

5．1引言

5．2阵列接收信号模型及低秩分析

5．3基于奇异值阈值的ESPRIT算法

5．3．1低秩信号模型求解及二维DOA估计

5．3．2计算机仿真分析

5．4基于矩阵填充的子阵重构二维DOA估计算法

5．4．1子阵重构及二维DOA估计

5．4．2降维分析

5．4．3计算机仿真分析

5．5本章小结

6结论与展望

6．1结论

6．2展望

致谢

参考文献

附录