基于无网格法的刚-柔耦合系统的动力学建模与仿真

摘要

工程中的复杂系统通常由多个独立物体组成，是通过一系列的几何约束连接起来的，并能完成预期动作的一个整体。其中很多都属于柔性附件搭载于刚性主体的刚-柔耦合结构，如空间机械臂、人造卫星天线、直升机旋翼、太阳能帆板以及航空发动机叶片等。上述实际工程问题都可以简化为转动的中心刚体-柔性悬臂梁或悬臂板模型等典型的刚-柔耦合系统进行动力学分析，而能否正确合理地描述柔性体的变形场将对仿真结果的精度及计算效率产生重要的影响。因此，对变形场的离散方法研究一直是刚-柔耦合系统动力学领域的热点和难点，也是工程和科学领域的迫切需求。本文对刚-柔耦合系统动力学的离散方法进行研究，将近年来发展迅猛的无网格法和光滑有限元法引用到柔性多体系统动力学中，以期丰富柔性多体系统动力学的变形场离散理论。
　　基于浮动坐标系方法，采用无网格点插值法、径向基点插值法、光滑节点插值法、有限元法和假设模态法对中心刚体-柔性悬臂梁的变形场进行描述并用统一的矩阵形式表示，运用第二类Lagrange方程推导得到作大范围运动中心刚体-柔性悬臂梁系统的动力学方程。将各离散方法的仿真结果在计算精度与计算效率方面进行对比分析，指出假设模态法的局限性，验证无网格法的正确性以及可推广性。此外，对三种求解动力学方程的数值积分方法做了简要分析，比较了各方法的计算效率。
　　对作大范围运动矩形板的建模理论进行了研究。基于薄板理论，采用假设模态法和使用矩形单元和三角形单元的有限元法建立了作大范围运动矩形薄板的一次近似刚-柔耦合动力学模型。基于Mindlin板理论，采用径向基点插值法、移动最小二乘法和光滑有限元法描述板的变形场，建立了能处理不同厚长比的作大范围运动矩形板的一次近似刚-柔耦合动力学模型。此外，计及被忽略的耦合变形量的高阶项，建立了作大范围运动矩形板的高次刚-柔耦合动力学模型。
　　基于Mindlin板理论，采用径向基点插值法和光滑有限元法对作定轴转动的中心刚体-悬臂板系统进行了动力学仿真，给出了避免出现剪切闭锁现象的方法，并与传统的基于经典薄板理论并采用有限元法和假设模态法的仿真结果进行对比。同时，比较了零次近似模型、一次近似模型和高次模型之间的差异，说明各自的适用范围。详细研究了绕定轴做匀速转动的中心刚体-悬臂板的自由振动特性，比较了各结构参数对频率的影响并分析了系统的频率转向现象。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 柔性多体系统动力学研究现状

1．3 柔性多体系统动力学离散方法的研究现状

1．3．1 假设模态法

1．3．2 有限元法

1．3．3 集中质量法和有限段法

1．3．4 Bezier插值方法和B样条插值方法

1．4 无网格法的研究现状

1．5 本文的研究目标及内容安排

2 构造无网格法形函数

2．2 支持域

2．3 点插值法(PIM)

2．4 径向基点插值法(RPIM)

2．5 移动最小二乘法(MLS)

2．6 本章小结

3 基于五种离散方法的中心刚体-旋转柔性梁的动力学分析

3．1 引言

3．2 中心刚体-旋转柔性梁物理模型

3．3 中心刚体-旋转柔性梁系统变形场离散

3．3．1 假设模态法

3．3．2 有限元法

3．3．3 无网格点插值法和径向基点插值法

3．3．4 光滑节点插值法

3．4 中心刚体-旋转柔性梁系统动力学方程

3．5 中心刚体-旋转柔性梁系统横向弯曲固有频率分析

3．6 中心刚体-旋转柔性梁系统刚柔耦合动力学仿真

3．6．1 大范围运动已知

3．6．2 大范围运动未知

3．6．3 三种时间积分方法的对比

3．7 本章小结

4 大范围运动旋转矩形板的动力学建模

4．1 引言

4．2 大范围运动矩形薄板的动力学建模

4．2．1 运动描述

4．2．2 矩形薄板的变形场离散

4．2．3 作大范围运动矩形薄板的动力学方程

4．3 大范围运动矩形厚板的动力学建模

4．3．1 运动描述

4．3．2 矩形厚板的变形场离散

4．3．3 作大范围运动矩形厚板的一次近似模型

4．3．4 作大范围运动矩形厚板的高次模型

4．4 本章小结

5 大范围运动矩形板的动力学仿真

5．1 引言

5．2 剪切闭锁现象

5．2．1 静力学算例

5．2．2 自由振动分析

5．3 作定轴转动矩形板的动力学分析

5．3．1 作定轴转动矩形板的动力刚化问题

5．3．2 作定轴转动矩形板的频率研究

5．4 本章小结

6 全文总结

6．1 主要工作总结

6．2 本文主要创新点

6．3 展望

致谢

参考文献

附录