基于超平面原型的聚类算法及相应扩展神经网络的研究

摘要

聚类分析是发掘数据内在结构的基本工具之一，也是统计模式识别中非监督模式分类的一个重要分支。常用的聚类算法大体上可分为：基于划分的方法、基于层次的方法、基于密度的方法、基于网格的方法和基于模型的方法。本文主要研究对象——k-平面聚类算法属于划分方法。它从原型选择的角度推广了传统的k-均值算法，用超平面替代k-均值算法中的中心点来表示聚类原型，并通过最小化样本点到最近中心超平面平方距离之和来求取原型超平面。 本文将模糊划分的思想引入k-平面聚类算法，提出了一种新颖的模糊c-平面聚类算法。它同样以超平面表示聚类中心，但同时考虑了各个样本点属于每个聚类的可能性，建立了模糊化的目标函数，并通过最小化该目标函数来获得中心超平面，从而比k-平面聚类算法更能体现样本点与各中心超平面之间的隶属关系。实验结果证实了模糊c-平面聚类算法的聚类有效性。为了更进一步扩展k-平面聚类算法的用途，我们将k-平面聚类算法融入高斯径向基函数扩展出所谓的平面高斯函数。以此函数作为隐含层激活函数，发展出了一种新颖的平面高斯神经网络。该网络综合了多层感知器网络的结构与径向基函数网络的学习方法，因此，可视为介于以上两种网络之间的一种新型网络模型。实验结果证实了三种网络具有相当的分类性能，且平面高斯网络尤其适合分类呈子空间分布的数据。由此获得如下结论：无论是用于聚类还是分类，结合了数据分布先验知识的模型才是最有效的模型。