求解大型对称特征值问题的加速与预处理技术

摘要

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种非常有效的方法。由于块Davidson方法实际是预处理过程和Rayleigh-Ritz过程的结合，其成功与否的关键在于预处理矩阵的选取及重新开始向量的选取，因此针对这两方面，本文作了如下研究工作： 为了使得预处理矩阵尽可能接近于且比较容易求逆，本文第三章给出了预处理矩阵的一种新取法，从而进一步提高了块Davidson方法的收敛速度。 为了改善块Davidson方法对于某些Ritz值收敛但相应的Ritz向量收敛比较缓慢甚至于不收敛的情况，本文第四章给出了四种算法来改善此缺点，进而加速了块Davidson的收敛性。首先，在4.1小节中提出了新的加速策略来改善近似特征向量，并且给出了其理论分析；其次，根据精化策略的理论分析，在4.2小节中利用精化向量来扩张近似特征子空间，修正了预处理方程，从而给出了改进的精化块方法；最后，在4.3小节中结合新的加速策略与精化策略，给出了精化加速块Davidson方法，数值试验表明，精化加速块方法比改进的精化块Davidson方法和改进的块Davidson方法均有更好的收敛结果。