平面裂纹扩展分析的扩展有限元法

摘要

扩展有限元法(X-FEM)是一种新的求解不连续问题的数值方法，是由美国西北大学的Belytschko教授和他的同事于1999年提出的。由于该方法建立在传统有限元法框架内，而且避免了不连续界面扩展时的网格重新划分，所以，近年来扩展有限元法是工程力学领域里的一个研究热点。目前，关于扩展有限元法基本原理的文章比较多，公式也各种各样，而关于具体实施细节的文章却很少。因此，本文首先对扩展有限元法在求解平面粘着裂纹扩展问题时的一些细节问题和物理概念进行了详细的讨论；然后，本文基于Zi和Belytschko新近提出的一种不连续位移场假设，推导了求解平面粘着裂纹扩展问题的矩形单元扩展有限元公式和离散方程；与通常采用的Newton-Raphson法不同，本文提出了采用直接迭代的算法来求解非线性有限元方程；分别给出了位移加载和载荷加载的详细算法流程；编写了Fortran程序，模拟了三点弯曲梁开裂问题，得到的结果与已知文献结果吻合，从而验证了方法、公式和所编写的程序的正确性。最后，基于本文的研究结果给出了相应的结论，同时给出了一些需要进一步研究问题的建议。