准循环LDPC码代数构造法及译码算法研究

摘要

低密度奇偶校验码（LDPC）码是由Gallager 在1962 年首先提出的一种纠错码，当时并未受到人们的重视。经数十年的沉寂，随着计算机能力的增强和相关理论（如图论、BP算法、Turbo码等）的发展，Mackay 和Neal 重新发现了它，并证明它在与基于BP 迭代译码算法相结合的条件下具有非常逼近Shannon 限的性能。 本文对LDPC 码的一种代数构造法进行了研究。首先提出了参数的具体选择步骤并给出了移位参数矩阵的圈长检测算法；其次分析了其他两种构造函数，基矩阵构造法采用指数函数作为构造函数，本文尝试了将构造函数改为三角函数和幂函数；之后介绍了用随机方法构造移位参数矩阵。本文最后对这些思想、算法进行了MATLAB 仿真，验证其正确性。 本文对三种具有代表性的译码算法即比特翻转(BF)算法、置信传播(BP)译码算法和对数域的BP 译码算法也进行了学习和研究，通过仿真证实了对数域的BP 译码算法的确能使得译码性能和复杂度之间达到一种比较好的平衡。