TDFEM中吸收边界条件技术及其在二维电磁问题分析中的应用

摘要

本文首先介绍了求解边值问题的时域有限元方法(TDFEM)。为了验证TDFEM算法的正确性，本文将TDFEM应用到二维谐振腔问题的电磁特性分析中，在电流激励下，研究了TM模式的磁场响应特性。以磁场强度H为工作变量，推导出关于H的等价泛函，然后选择合适的插值基函数进行空间离散、采用恒稳的Newmark差分进行时间离散，最后采用共轭梯度法对得到的差分方程进行迭代求解，从而获得计算目标的电磁场分布。仿真结果与解析解对比可见，误差在1％左右，从而验证算法的正确性。
　　 在此基础上，重点研究了完全匹配层(PML)在二维电磁问题TDFEM中的应用。通过傅立叶逆变换构造出TDFEM中的PML，并给出了TDFEM中的PML算法公式和详细的推导过程。通过对二维点磁流源激励下的电磁响应特性分析，证明了所构造PML的正确性和精确性。进一步，对影响TDFEM计算精度的各PML参数分别进行了分析，研究了PML参数对TDFEM迭代计算效率的影响，为PML在TDFEM电磁特性分析中的应用奠定了基础。
　　 同时，对一阶Mur吸收边界在二维电磁问题TDFEM中应用进行了研究。数据结果显示，在精度要求不高的情况下，Mur吸收边界不仅能起到很好的吸收效果，而且Mur吸收边界的加载对方程组系数矩阵性态影响很小。与PML相比，在同一精度下，求解收敛速度有很大改善。
　　 最后研究了PML/Mur混合技术在二维电磁问题TDFEM中的应用，即以一阶Mur吸收边界来截断PML。研究结果表明，与PML吸收边界相比，由于混合技术的PML厚度等参数可以重新设置，从而PML/Mur混合技术在保证吸收效果的同时，方程组矩阵性态较加载PML时也有所改善。相对与Mur技术，由于PML的吸收作用，混合吸收边界又能够有效提高模拟精度，从而证明了该算法的有效性。