高阶间断有限元法的并行计算研究

摘要

在当今的计算流体力学领域,间断有限元法由于集合了传统有限元法和有限体积法的特点而成为目前科学计算领域的研究热点之一。然而,高阶间断有限元法应用上的瓶颈之一为计算效率问题。在串行计算机上,这种局限对于大型问题的高精度求解尤为突出。
　　 为了采用高阶间断有限元法实现更大规模的高精度计算,本文根据间断有限元法的数据结构特点,基于METIS网格分区技术,设计并行计算策略,在非结构网格上实现了并行高阶间断有限元法。为保证数值解的高精度和收敛性,采用高阶曲线模拟物面的真实外型。其中,数值迭代部分设计并采用了并行的牛顿-缺高斯赛德尔法(Newton-BlockGS)来加快收敛速率。
　　 本文采用并行的高阶间断有限元法求解Euler方程,对亚声速情况下的NACA0012翼型绕流问题进行并行数值模拟,获得的数值解与串行计算结果完全一致。并行性能分析表明,本文设计的并行策略能够得到较好的加速比和并行效率。采用并行的高阶间断有限元法处理问题时,在保证高精度解的同时,能够有效缩短计算时间,这使得求解更大规模的计算问题成为可能。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:图表目录、注释表

第一章 绪论

1.1 引言

1.1.1 间断有限元法的发展简史

1.1.2 间断有限元法的国内发展现状

1.1.3 间断有限元法的优点

1.2 研究背景

1.3 本文主要工作

1.4 本文内容安排

第二章 间断有限元法

2.1 控制方程

2.2 间断有限元数值离散

2.3 几何变换

2.4 数值积分

2.5 边界条件

2.6 数值求解

2.7 数值结果

2.8 本章小结

第三章 并行的高阶间断有限元法

3.1 引言

3.1.1 并行计算基本体系结构

3.1.2 并行计算性能度量

3.1.3 并行算法

3.2 网格分区和预处理

3.2.1 METIS网格分区

3.2.2 分区网格预处理

3.3 边界处理

3.4 并行策略

3.4.1 残值R的并行计算

3.4.2 块矩阵(б)R/(б)u的并行计算

3.4.3 △u的并行计算

3.4.4 收敛判断

3.5 数值结果

3.6 并行性能评价

3.7 本章小结

第四章 激波捕捉法

4.1 引言

4.2 人工粘性项

4.2.1 粘性项的间断有限元数值离散

4.2.2 粘性项的边界处理

4.3 激波感测器

4.4 数值计算

4.5 数值结果

4.6 本章小结

第五章 总结和展望

5.1 全文总结

5.2 未来展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文