含压电纤维复合材料的电-弹场及其有效性能预测

摘要

压电材料因其固有的机-电耦合效应在工程中得到了广泛应用。然而，压电材料的脆性使其难以制成大尺寸的结构。解决这个问题的办法之一是将压电材料(如压电纤维)与弹性基体合成为复合材料。针对这种多相材料，由于物理上的不连续将在界面附近形成局部的应力集中，这往往引起纤维与基体脱粘，甚至导致材料失效。提高界面强度的方法之一是在基体和压电纤维之间加入合适的界面相，以减少界面附近的应力集中。另一方面，压电纤维的合理排布同样可以有效地降低界面附近的应力集中。
　　 基于复变函数理论和含有界面相的广义自洽方法，本文研究了含压电纤维复合材料内的电-弹性场及其有效性能，重点分析了纤维排布方式以及界面相对电.弹性场和有效性能的影响。全文由七章组成，具体各章主要内容概括如下：
　　 第一章介绍了压电复合材料的研究现状以及有待进一步探讨的问题。
　　 第二章推导了本文所涉及的基本方程。基于Sgoh理论首先引入了以x3轴为极化方向的压电材料反平面问题的电弹场基本公式。其次，通过复变函数理论以及线弹性压电方程得到了极化方向为x3方向的压电复合材料平面问题的电弹场基本公式。
　　 第三章主要研究了含有功能梯度界面相压电纤维复合材料反平面问题与平面问题的电弹场。基于复变函数理论，将功能梯度界面相分层均匀化，然后将基体、分层均匀化后的界面相以及压电纤维的复势函数设定为含有待定系数的级数求和形式，通过边界条件建立其相应的方程，最后求得在各种载荷下的电弹场。
　　 第四章分析了多个含界面相压电纤维反平面问题的电弹场。基于复变函数理论以及Stroh理论，研究了复变函数中多连通域的弹性平衡问题，得到了压电复合材料各组分内电弹场的理论解。最后用数值方法分析了界面相的材料常数、厚度以及纤维间的距离对压电复合材料电弹场的影响。
　　 第五章考虑了在远处面内机械载荷和沿着压电纤维方向电载荷共同作用下任意排列的含界面相压电纤维复合材料平面问题的电弹场，利用数值结果讨论了不同的界面相对压电复合材料电弹场的影响。
　　 第六章基于不同的模型分析了含有界面相压电纤维复合材料的有效性能。针对纤维统计均匀分布的情况，根据含有界面相广义自洽理论以及第三章至第五章求解得到的复合材料各组分内的电弹场获得了多种含有界面相压电复合材料模型的有效性能。利用数值结果讨论了不同的界面相对压电复合材料有效性能的影响。
　　 最后，在第七章，对本文所做的工作做了总结并对未来的工作做了展望。