基于仿射变换的曲线曲面约束变形技术研究

摘要

几何造型是CAD/CAM、CAGD和CG等领域的重要研究内容,曲线曲面变形技术作为几何造型的重要组成部分,是数字化产品快速开发和创新设计的关键技术之一,灵活简便的变形技术对缩短产品设计周期、提高建模效率具有重要意义。本文从变形的本质出发,结合仿射变换思想,对曲线曲面约束变形技术进行了深入研究,主要研究内容和成果如下:
　　针对参数曲线约束变形,提出了一种伸缩矩阵作用下的参数曲线约束变形算法。首先利用多项式定义了一种带参数的伸缩因子,它既保持了现有伸缩因子的特性,还具有区间峰值性。然后利用由伸缩因子构成的变形矩阵作用于待变形曲线方程,直接对待变形曲线进行仿射变换,从而得到约束变形和周期变形结果。该算法简单易操作,无需借助其它辅助工具,在控制变形范围、变形边界处的光滑度、变形方向和变形幅度等方面有较好的效果,且对Bézier、B样条、NURBS曲线的作用结果仍可表示成其原有形式。
　　提出了一种伸缩矩阵作用下的参数曲面约束变形算法,并进一步给出了参数曲面的周期变形算法。利用由多项式伸缩因子构成的变形矩阵直接作用于待变形曲面方程,实现了基于点控制的参数曲面一般约束变形。该算法中的各变形控制参数均具有明确的几何意义,能够直观有效地控制变形区域、峰值区域、伸缩幅度、边界光滑度等。同时将变形区域由圆域推广至矩形域,从而使曲面变形的效果更加丰富。通过引入脊曲线的概念,利用脊曲线对曲面进行控制变形,实现了参数曲面的线约束变形,并在此基础之上结合压缩平移的方法,实现了参数曲面的周期控制变形。实例表明,该算法简单直观且便于操作,无需任何辅助工具,可灵活地对参数曲面进行特征造型设计。
　　将伸缩矩阵作用下的参数曲面约束变形算法推广至网格曲面,给出了一种参数曲面驱动的网格模型局部约束变形算法。通过将待变形网格曲面参数化到规范参数域上,并对待变形网格曲面进行B样条曲面重建,建立网格曲面与参数曲面的映射,然后运用伸缩矩阵作用下的参数曲面约束变形方法对参数曲面进行约束变形,进而根据映射关系实现网格曲面的约束变形。通过引入不同的伸缩因子,实现了网格模型的点约束、线约束局部变形及周期变形。与传统的网格曲面变形方法相比,本文算法几何意义明确、易于操作,能精确控制变形范围和变形幅度,在变形区域与非变形区域之间实现较为光滑的过渡。
　　结合仿射变换思想和广义元球变形技术,研究了基于空间变换的网格模型约束变形算法。通过给定变形约束源和变形目标,并利用带势函数的约束变形模型作用于网格的骨架或直接作用于网格顶点,实现了骨架驱动的网格模型约束变形和基于测地距离的网格模型约束变形。前者通过创建与网格模型拓扑关系一致的骨架模型,进而由骨架模型的约束变形来带动网格模型发生变形;后者则是根据变形区域内网格顶点与约束源之间的测地距离,来确定各点处的变形权值,从而直接对网格模型进行约束变形。两者均可实现网格模型的旋转、平移、缩放变形及其复合变形,都能很好地满足预先设定的约束要求,且操作简单直观。前者更适用于具有明显骨架语义的网格模型大变形情形,但变形约束源只能是一点;而后者则对一般网格模型均适用,且变形约束源可以是点、线或面。

目录

封面

承诺书

中文摘要

英文摘要

目录

图清单

表清单

缩略词

第一章 绪 论

1.1 引言

1.2 曲线曲面造型技术概述

1.3 曲线曲面变形技术综述

1.4 选题背景及研究内容

第二章 伸缩矩阵作用下的参数曲线约束变形

2.1 引言

2.2 多项式伸缩因子

2.3 平面参数曲线约束变形

2.4 空间参数曲线约束变形

2.5 在轴变形技术中的应用

2.6 本章小结

第三章 伸缩矩阵作用下的参数曲面约束变形

3.1 引言

3.2 基于点控制的参数曲面约束变形

3.3 基于脊曲线控制的参数曲面约束变形

3.4 参数曲面周期变形

3.5 讨论

3.6 本章小结

第四章 参数曲面驱动的网格模型局部约束变形

4.1 引言

4.2 相关知识

4.3 算法概述

4.4 基于点约束的三角网格模型局部变形

4.5 基于线约束的三角网格模型局部变形

4.6 网格模型周期变形

4.7 本章小结

第五章 基于空间变换的网格模型约束变形

5.1 引言

5.2 相关知识

5.3 骨架驱动的网格模型约束变形

5.4 基于测地距离的网格模型约束变形

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 全文工作总结

6.2 今后工作展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文