多介质流体界面追踪方法研究及误差分析

摘要

在计算流体力学中，对可压缩多介质流动问题进行数值模拟是一项非常迫切且极具有挑战性的任务。近年来，对此类问题的研究得到了迅速的发展。由于界面追踪方法具有准确模拟界面的优点，所以得到人们的重视。当然，界面追踪方法的计算也相对复杂。本文致力于基于黎曼问题的界面追踪方法的关键技术研究，对计算误差进行分析和讨论，发展可用于处理可压缩多介质流动问题的数值计算方法。
　　论文具体研究内容及成果主要包括：
　　1.开展界面追踪方法的激波限制器研究。首先构造了适用于气气和气水界面问题的两种激波限制器，从平均守恒误差、L1误差和激波强度随参数的变化情况，获得了参数的变化范围。其次构造了适用于一般状态方程的通用激波限制器，并将其用于虚拟流体的构造。对一般状态方程的Riemann问题求解，采用无需迭代的HLLC方法。根据激波限制器的开关状态，在界面处选择适当的Riemann问题的初始值，大大降低了数值计算误差，使多介质数值模拟中出现的“过热”现象得到了有效控制。
　　2.为引入较小的守恒误差，在界面处用Riemann问题的解来定义界面边界条件。本文主要对RGFM和MGFM展开研究，并构造了一种新的虚拟流体方法(SGFM)。证明了RGFM和SGFM为二阶精度，同时验证了不同的界面边界条件、不同的数值计算格式以及物质的特性对平均守恒误差和L1误差的影响。大量的数值结果表明：界面处密度的定义对数值结果的影响较大；初始时刻，MGFM比其它两种方法引入的守恒误差要大；求解含高压强高密度气体的气气界面问题时，不管使用MUSCL格式还是WENO格式，采用RGFM使L1误差较小，方法更稳健，而其它的气气和气水界面问题使用MGFM会得到更好的数值结果；对气水界面问题，选择高精度格式来计算是非常有必要的。
　　3.在界面的法线方向上构造Riemann问题，通过虚拟流体状态的确定、流场计算、界面的推进、界面的重构等过程，发展了一种求解二维可压缩多介质流动问题的界面追踪方法。考察了MGFM和RGFM的适用性。对经典的数值算例进行模拟，验证了方法的有效性。
　　4.针对一维可压缩多介质流动问题，发展了一种守恒界面追踪方法。先用Riemann问题的解得到界面处的通量，在整个流场采用统一的守恒高精度有限体积格式计算。然后通过守恒变量的守恒插值和在新网格上的重新分配，保证方法的守恒性。与非守恒界面追踪方法相比，守恒界面追踪方法能更好地模拟激波的位置以及波前、波后状态。

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第一章 绪论

1.1 研究的背景和意义

1.2 多介质流体界面数值模拟方法的研究现状

1.3 本文的研究目标和主要研究工作

第二章 界面追踪方法中的激波限制器研究

2.1 引言

2.2 Euler方程和状态方程

2.3 Euler方程的离散

2.4 Riemann问题的求解

2.5 界面追踪方法

2.6 激波限制器

2.7 数值算例及分析

2.8 小结

第三章 基于虚拟流动的界面追踪方法

3.1 引言

3.2 基于Riemann问题解的界面边界条件

3.3 RGFM和SGFM的精度分析

3.4 守恒误差

3.5 数值算例及分析

3.6 小结

第四章 界面追踪方法中的一种通用激波限制器研究

4.1 引言

4.2 状态方程

4.3 界面状态的计算

4.4 激波限制器

4.5 激波限制器中参数的确定

4.6 激波限制器用于虚拟流体方法

4.7 小结

第五章 二维多介质可压缩流动问题的界面追踪方法

5.1 引言

5.2 控制方程

5.3 通量近似方法

5.4 界面的结构

5.5 界面的运动

5.6 界面的重构

5.7 界面边界条件

5.8 物理量的外推

5.9 RGFM-FT和MGFM-FT方法的数值比较

5.10 数值模拟

5.10小结

第六章 一维多介质可压缩流动的守恒型界面追踪方法

6.1 引言

6.2 单介质计算方法

6.3 多介质守恒方法

6.4 方法的守恒性

6.5 数值算例

6.6 小结

第七章 总结与展望

7.1 全文总结

7.2 本文的主要创新与贡献

7.3 后续研究工作展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文