单个平衡律方程解的大时间行为

摘要

偏微分方程(组)是我们研究大自然现象和发现其规律的一个重要的方法和途径,而双曲守恒律方程又是偏微分方程(组)的一个重要分支。近年来,许多数学家越来越青睐于一般守恒律方程解的大时间行为的研究,并取得了很多的成果.本文着重讨论M.Shearer和[29]Dafermos对凸的双曲守恒律方程进行的研究,其证明了当初值在有界区域外取不同常数时,解在有限时间内产生连接u?到u?的单个激波.然后,本文在其研究成果的基础上,将情形推广到非齐次凸的平衡律方程,类似地证明了当初值在有界区域外取不同常数时,平衡律方程的解会在有限时间内形成连接G(t+F(u_))到G(t+F(u+))的单个激波.对这一问题的研究,本文主要运用了广义特征线的方法.下面是本文的主要内容及结果:
　　第一章描述了双曲型守恒律方程(组)的物理背景和意义,叙述了本文的主要结果。
　　第二章本章论述了非齐次守恒律方程广义特征线的基本概念和一般性质。
　　第三章证明了当初值在有限区域外取不同常数时,守恒律方程的解在有限时间内产生连接u_到u+的单个激波。
　　第四章运用和第三章相似的比较手法,证明非齐次守恒律方程的解也会在有限时间内产生连接(t+F(u_))到G(t+F(u+))单个激波。

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目录

第一章 绪论

1.1 问题研究的背景

1.2 数学模型和本文的主要结果

1.3 本文的内容安排

第二章 预备知识

2.1 广义特征线的基本概念

2.2 广义特征线的性质

第三章 齐次情形

3.1 引言

3.2 主要定理

3.3 Burger方程的情形

第四章 主要定理的证明

4.1 定理的1.2.1的证明

4.2 定理的1.2.2的证明

第五章 总结和展望

参考文献

致谢

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