带有耗散项的p方程组弱解的整体存在性研究

摘要

本文研究的是带特殊耗散项的p-方程组弱解的存在性.为了证明弱解的存在性，文章利用了推广的Glimm格式的一个周期性的版本. p-方程组即一维等熵理想流体力学方程组在Larange坐标下的形式. Glimm格式是研究双曲守恒律方程组弱解存在性的重要方法，由Glimm在1965年提出.1968年，Nishida第一次发现对绝热情形的p-方程组，证明了大初值问题解的存在性，并解决了最简气体动力学方程组的一般初值问题. Bakhvalov和Diperna对其进行了进一步的推广. Frid在他们的基础上研究了具有守恒律初值的守恒律方程，得到了弱解的整体存在性.本文在上述工作的基础上，研究具有耗散性的p-方程组弱解的整体存在性，运用推广的Glimm格式构造方程组的近似解，以Riemann问题为框架，并加入非齐次项的信息，得出近似解的有界性和变差有界性，然后利用Helly定理得出近似解序列在BV空间存在一个收敛的子序列，该子序列的极限即为方程组的弱解.

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪论

1.1 问题研究的背景

1.2 数学模型和本文的主要结果

1.3 本文的结构安排

第二章 预备知识

2.1 双曲型方程的相关知识

2.2 Glimm格式

2.3 推广的Glimm格式

第三章 主要定理的证明

3.1 近似解的构造

3.2 近似解的性质

3.3解的存在性的证明

第四章 一个特殊模型

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

在学期间完成的论文