反平面弹性中分叉裂纹问题的奇异积分方程解法

摘要

本文在前人研究的基础上，利用复变函数的知识和奇异积分方程的方法，系统研究了反平面线弹性分叉裂纹问题及相关数值解法。 本文首先研究了在无限大区域里存在单个分叉裂纹的情况。在使用奇异方程方法进行理论推导时，采用了改进过的积分方案。用位错来模拟分叉裂纹时，将集中位错放置在分叉点上，分布位错分别布置在裂纹各分支上。根据边界条件建立了以集中位错强度和连续位错密度为未知函数的奇异积分方程。并且，由位移单值条件得到一个约束方程。数值计算时，在各个分支采用半开型的数值积分公式将奇异积分方程组简化为代数方程组来求解，得到了集中位错强度和位错密度函数的离散值。进而得出工程上十分关心的各分支尖端应力强度因子值。 在单个分叉裂纹的基础上，进一步得出了反平面弹性情况下无限大区域中存在两个分叉裂纹和周期分叉裂纹时的解答。定量分析了裂纹之间的相互影响，相互作用。在对周期分叉裂纹问题进行数值计算时，对无穷级数的求和做了有效的近似处理。 本文所作的工作为采用奇异积分方程方法进一步研究反平面分叉裂纹问题提供了基础。用Fortran程序编程很容易实现本文所提出的数值计算方法。得到的结果比较精确。文中还给出了若干算例，其中的数值结果和图表也可直接用于工程实际中。

目录

文摘

英文文摘

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1绪论

1.1引言

1.2国内外的研究现状

1.3本论文的背景及主要工作

2无限大区域单分叉裂纹的奇异积分方程解法

2.1一些预备知识

2.2反平面弹性问题的基本公式

2.3位错模型及其势函数

2.3.1位错模型

2.3.2位错作用下的势函数

2.4奇异积分方程的建立

2.4.1分叉裂纹表面上的力

2.4.2求解方程的建立

2.4.3Tk(Sk)的具体形式

2.5 Ⅲ型裂纹应力强度因子的求解

2.5.1裂尖附近的复位移和应力展开

2.5.2应力强度因子与位错密度函数的关系

2.6奇异积分方程的直接数值解法

2.7若干数值算例

2.7.1弯折裂纹

2.7.2分支等长的星形裂纹

2.7.3分支间隔等长的星形裂纹

2.7.4叉形裂纹

2.7.5四分支裂纹

3无限大域中的多分叉裂纹问题

3.1无限大域中存在两个分叉裂纹时的情况

3.2无限大域中存在周期分叉裂纹的情况

3.3数值算例

结论

致谢

参考文献

硕士学位期间发表的论文