隐Markov模型互信息率存在定理及关于隐Markov模型的一类强偏差定理

摘要

隐Markov模型作为马氏链的推广，近几十年来在弱相依变量的建模，发音过程、神经生理学、生物遗传等问题的研究上得到了广泛的应用。虽然隐Markov模型的应用十分广泛，但对隐Markov模型的理论研究很少，有待今后逐步完善。理论知识是应用的基础，可见对隐Markov模型的研究具有重大的意义。 本文的目的主要有两个：研究了一类非齐次隐Markov模型互信息率存在定理和任意二维随机变量序列关于有限齐次隐Markov模型的三元函数的强偏差定理。首先，介绍了隐Markov模型的有关知识，包括隐Markov模型的简介、不同情形的定义、隐Markov模型的应用及其独特的优点、隐Markov模型的等价定义与性质等。其次，引入隐Markov模型的互信息率的定义，利用Cesaro平均收敛给出了隐Markov模型的Cesaro平均收敛定理，证明了可列隐Markov模型的互信息率存在定理，又应用杨卫国教授在研究非齐次马氏链熵率存在性时所用的方法，得到了有限隐Markov模型的互信息率存在定理。最后，引进任意二维随机变量序列相对于齐次隐Markov模型的相对熵密度偏差(或称似然比)的概念，并利用这个概念通过构造上鞅的方法研究了任意有限状态二维随机变量序列的三元函数一类平均值的极限性质--强偏差定理，并且作为主要结果的推论，得到了马氏信源的Shannon-MiMillan定理的一个推广。

目录

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声明

第一章绪论

1.1隐Markov模型的描述

1.2隐Markov模型的理论研究情况

1.3隐Markov模型的三个基本问题

1.4隐Markov模型的优点

1.5隐Markov模型的应用举例

第二章预备知识

2.1马氏链的定义

2.2隐Markov模型的定义

2.3相关定义、性质与引理

第三章隐Markov模型的等价定义和性质定理

3.1隐Markov模型的等价定义

3.2隐Markov模型的性质

第四章非齐次隐Markov模型互信息率存在定理

4.1简介

4.2非齐次隐Markov模型的Cesaro平均收敛定理

4.3非齐次可列隐Markov模型互信息率存在定理

4.4有限非齐次隐Markov模型互信息率存在定理

第五章关于齐次隐Markov模型的强偏差定理

5.1简介

5.2二维随机变量序列关于隐Markov模型的强偏差定理

5.3二维随机变量序列关于隐Markov模型三元函数的强偏差定理

5.4隐Markov模型的Shannon-McMillan定理的推广

第六章总结

参考文献

致谢

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