单调集值测度的分解及可测函数的性质

摘要

本文主要研究了单调集值测度空间中可测函数的性质以及单调集值测度关于原子的分解定理，具体内容如下:
　　第一部分给出关于单调集值测度的S*性质、PS*性质、Egoroff条件及条件M*等概念并研究了它们之间的关系。在此基础上，得到了Egoroff型定理及两类Riesz型定理成立的等价条件。
　　第二部分讨论定义在由拓扑空间构成的Borelσ-代数上的单调集值测度。首先给出单调集值测度内正则、外正则及正则的概念，并讨论了单调集值测度正则的充分（必要）条件。然后通过集值上连续性，给出了关于单调集值测度的Egoroff型定理，进而得到一些推论。在此基础上，证明了关于单调集值测度的Lusin型定理。
　　第三部分首先利用零可加等条件，讨论单调集值测度原子的一些性质，而后给出单调集值测度极小原子的概念并研究其性质。其次引入单调集值测度伪原子的概念并探讨了它的一些性质。最后利用己得的一些结论，证明了关于单调集值测度的Saks分解定理以及与之相关的Darboux性质。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题的研究背景及意义

1．2 国内外研究动态及发展趋势

1．2．1 非可加测度

1．2．2 集值测度

1．2．3 单调集值测度

1．3 论文的主要工作及内容安排

第二章 预备知识

2．1 m维正欧式空间上的序结构

2．2 单调集值测度空间

第三章 单调集值测度空间中可测函数的收敛性

3．1 单调集值测度空间中的Egoroff型定理

3．2 单调集值测度空间中的Riesz型定理

第四章 单调集值测度空间中的Lusin型定理

4．1 单调集值测度的正则性

4．2 另一种形式的Egoroff型定理

4．3 Lusin型定理

第五章 单调集值测度的分解

5．1 单调集值测度空间中原子的性质

5．2 单调集值测度空间中伪原子的性质

5．3 关于原子的Saks分解定理及Darboux性质

结论

参考文献

致谢

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