广义Burgers-Huxley方程的精确解

摘要

本文主要围绕广义Burger—Huxley方程的精确解进行了深入的研究与探讨，通过几种方法得到了该方程及其特殊形式的若干新解。主要工作包括以下几方面内容： 首先，介绍了研究工作的历史、现状、未来和本文的主要工作。 其次，介绍了与本文相关的一些基本概念、符号，给出了孤立子的定义和发生机理，探讨了孤立波和孤立子的异同，对目前所知道的孤立子按空间维数的高低进行了分类，同时对易于混淆的精确解、近似解和相似解做了必要的说明。 再次，介绍了几种求解非线性方程的方法，如计算机代数解法、齐次平衡法、Backlund变换和Auto—Backlund变换、改进的tanh—coth法等。 最后，应用上面介绍的几种求解非线性方程的方法研究广义Burger—Huxley方程及其特殊形式方程的精确解，得到了许多有意义的新解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3本文的主要工作及其研究意义

第二章基本概念

2.1孤立子的定义和发生机理

2.2孤立波和孤立子

2.3孤立子的结构和分类

2.4精确解、近似解和相似解

第三章研究方法

3.1实指数逼近法及计算机代数计算

3.2齐次平衡方法

3.3 Backlund变换和Auto-Backlund变换

3.4投射Riccati方程法及其推广

3.4.1.投射Riccati方程法

3.4.2推广的投射Riccati方程法

3.5改进的tanh-coth法

第四章广义Burger-Huxley方程及其特殊形式方程的精确解

4.1.Burgers方程的计算机代数解法

4.1.1零边界条件(a0=0)

4.1.2非零边界条件(a0≠0)

4.2直接拟设法解广义Burgers-Huxley方程的精确孤波解

4.3新的自贝克隆变换法解广义Burgers-Huxley方程的精确解

4.3.1方程(4.1)的显式精确解

4.3.2广义Burgers-Huxley方程的几种特殊形式方程的显式精确解

4.4改进的tanh-coth法解广义Burgers-Huxley方程的精确解

结束语

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表的论文