参数影响下几类非线性电路的动力学行为分析

摘要

非线性电路作为非线性科学研究的一个重要分支包含着丰富的动力学现象。由于在实验上比较容易构建，同时也可以用于分析混沌同步、混沌控制和模拟保密通信，其动力学行为一直是国内外研究的热点课题之一。迄今为止，各国学者虽然在非线性电路方面取得了大量的研究成果，而实际系统中存在着各种耦合和激励的现象，在这方面开展的工作还不多见，因此有必要详细研究耦合和激励对非电路系统动力学行为的影响。
　　 两个非线性系统的耦合导致向量场维数的增加。本文利用分岔理论研究了两个非线性子电路和耦合后电路的分岔行为，分别作出的分岔集将参数平面划分为不同的区域，每个区域对应于不同形式的解。详细讨论了四种子系统不同的运动模式耦合后的耦合系统动力学行为随耦合参数的演化过程。指出子系统均为周期运动时，耦合后系统会由倍周期分岔进入混沌，同时在混沌区域中存在有周期急剧增加及周期增加分岔等现象。而当周期运动和混沌振荡相互作用时，在弱耦合条件下，受混沌子系统的影响，原周期子系统会在其原先的轨道邻域内作微幅振荡，其振荡幅值随耦合强度的增加而增大，混沌的特征越加明显，相反，周期子系统不仅可以导致混沌子系统的失稳，还会引起混沌吸引子结构的变化。
　　 对于四阶的广义蔡氏电路，先分别讨论了系统随电阻和电感变化的动力学行为。由于共存三个平衡点，存在着通向复杂性的两种演化模式。在第一种模式中，不稳定的平衡点由Hopf分岔导致了稳定的周期运动，经过倍周期分岔通向混沌，其所有的吸引子都保持对称结构；而在第二种模式中，另两个平衡点由Hopf分岔产生相互对称的极限环，并分别导致了两个混沌吸引子，其分岔过程步调一致，而且所有的吸引子都相互对称。随着参数的变化，这两个混沌吸引子相互作用由混沌激变形成一个扩大的混沌吸引子，导致与第一种分岔模式中定性一致的混沌运动。基于该自治电路的分岔特性，探讨了在两种幅值周期激励下电路的复杂动力学行为。给出了弱周期激励下系统共存的分岔模式及其产生的原因，讨论了共存分岔模式下动力学行为的演化过程及混沌吸引子相互作用机理。而随着激励幅值的增大，即强激励作用下，围绕两个原自治系统平衡点的周期轨道不再分裂，从而导致共存的分岔模式消失。指出无论在弱激励还是在强激励下，由于系统的固有频率与外激励频率存在量级上的差距，其相应的各种运动模式，诸如周期运动、概周期运动甚至混沌运动均表现出明显的快慢效应，进而从分岔的角度分析了不同快慢效应的产生机制。而当激励频率增加到和系统的固有频率在同一量级时，则快慢效应消失。在一定的参数条件下，观察到在混沌过程中，轨迹在相当长的一段时间内严格按照概周期行为振荡，即混沌结构中存在局部概周期行为，这种局部概周期行为随参数的变化会逐步减弱，直至消失。
　　 对于周期激励下的Chen系统，当激励项的频率和原系统的固有频率存在量级上的差距时，系统表现出两个时间尺度下的动力学行为。将激励项作为一个变量对系统进行了分岔分析。再应用快慢分析法探讨了在不同的参数条件下，激励项周期变化时产生的对称式Fold/Fold簇发、对称式SubHopf/SubHopf簇发、对称式Hopf/Hom簇发现象及其产生的机制，并进一步讨论了激励幅值和频率对系统不同簇发的影响。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究背景和现状

1.2 非线性动态电路的基本知识

1.2.1 电阻的伏安特性

1.2.2 非线性动态电路的状态方程

1.2.3 非线性电路中解的特征

1.3 非线性电路研究的预备知识

1.3.1 平衡点的稳定性

1.3.2 平衡点的分岔

1.3.3 通向混沌的道路

1.4 论文的主要内容

第二章 耦合电路中的复杂振荡行为分析

2.1 引言

2.2 分岔分析

2.2.1 耦合前两子系统的分岔分析

2.2.2 耦合系统的分岔分析

2.3 平衡点之间的相互作用

2.4 周期运动之间的相互作用

2.5 周期运动和混沌振荡的相互作用

2.6 平衡点和周期解的相互作用

2.7 本章结论

第三章 广义蔡氏电路通向混沌的演化过程

3.1 引言

3.2 分分分析

3.3 数值计算

3.3.1 电阻变化对系统动力学行为的影响

3.3.2 电感变化对系统动力学行为的影响

3.4 本章结论

第四章 周期激励下广义蔡氏电路的动力学分岔行为

4.1 引言

4.2 非自治电路模型

4.3 无外激励下系统的分岔分析

4.4 弱周期激励下系统的分岔分析

4.5 强周期激励下系统的分岔分析

4.6 频率对演化过程的影响

4.7 结论

第五章 周期激励下广义蔡氏电路混沌运动中的概周期行为

5.1 引言

5.2 两种共存的分岔模式

5.3 周期激励下混沌结构的变迁

5.4 混沌过程中的局部概周期行为

5.5 结论

第六章 周期激励下Chen系统的簇发现象分析

6.1 引言

6.2 分岔分析

6.3 周期激励产生簇发现象分析

6.3.1 对称式Fold/Fold簇发现象(symmetric Fold/Fold bursting)

6.3.2 对称式SubHopf/SubHopf簇发(symmetric SubHopf/SubHopf bursting)

6.3.3 对称式Hopf/Hom簇发(symmetric Hopf/Hom bursting)

6.4 激励频率对簇发行为的影响

6.5 结论

第七章 结论与展望

7.1 本论文研究工作的总结

7.2 今后研究工作的展望

参考文献

致谢

在学期间发表的文章及参加的科研项目