Cayley树上非对称马氏链及任意相依随机变量序列强极限定理的若干研究

摘要

在概率论的发展史上，强极限理论的研究一直占有很重要的地位。近几十年来树上随机场及各类相依随机变量序列的强极限定理一度成为学者们研究的热点。
　　 树上的随机场是随机过程理论在树这一新的数学模型上的应用，它产生于信息理论的编码和译码问题。假设一个序列{Xn}，其中的状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律，直接影响到编译码方法的优劣，故这一领域一直是众多学者研究的重点。近年来，杨卫国及其合作者利用研究概率论极限定理的新方法，把传统马氏链中的若干强极限定理、Shannon-McMillan定理推广到了Bethe树和Cayley树上的马氏链场。本文第三章的工作是首先研究Cayley树上任意有限状态非对称马氏链的局部收敛定理，然后得到Cayley树上任意有限状态非对称马氏链的状态和状态序偶发生频率的强极限定理，最后得到Cayley树上任意有限状态非对称马氏链的强大数定律及几乎处处收敛意义(a.e.)下的渐近均分割性定理。
　　 由于在许多实际问题中，样本是不独立的，因此，20世纪50年代，随机变量序列的相依性概念就已在概率论和数理统计的某些分支中被提出来。目前关于任意相依随机变量序列强大数定律的研究成果不如独立随机变量序列那么精细和完善。Lyons，Hu et al等人研究了在控制二阶矩或协方差的条件下任意相依随机变量序列的强大数定律。另外Chandra，Gaposkin，Moricz，Serfling等人也做了相应研究。第四章的工作主要是运用由Rajchman发明的“子序列”的研究方法，通过控制任意相依随机变量序列P阶矩(p≥2)及协方差的增长率研究了任意相依随机变量序列满足强大数定律的一个充分条件。

目录

文摘

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第一章 绪 论

第二章 基本理论与概念

§2.1随机变最序列的基本收敛

2.1.1 依分布收敛

2.1.2 几乎必然收敛(a.s.)

2.1.3 依概率收敛

2.1.4 Lp收敛(平均收敛)

§2.2鞅的定义及基本概念

2.2.1 条件期望的定义和性质

2.2.2 鞅的定义和性质

2.2.3 鞅差序列的定义和性质

2.2.4 Doob鞅收敛定理

§2.3马氏链的定义

§2.4若干引理

§2.5有关强极限定理的已知结果

第三章 Cayley树上非对称马氏链的强大数定律及渐近均分割性

§3.1引言与定义

§3.2强极限定理

§3.3强大数定律与Shannon-McMillan定理

第四章 任意相依随机变量序列满足强大数定律的一个充分条件

§4.1引言与定义

§4.2若干引理

§4.3任意相依随机变量序列满足强大数定律的一个充分条件

§4.4若干推论

第五章 结束语

参考文献

致 谢

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