事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

摘要

本文分别基于按指数律拓展、按周期律拓展、按幂律拓展的三类El-Nabulsi拟分数阶模型研究事件空间中完整非保守系统非完整非保守系统的Noether理论。 第一类，首先提出基于按指数律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题，据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题，解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程；其次，利用作用量泛函在无限小变换下的不变性，建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据；最终，推导并验证事件空间中基于按指数律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理，并给出两个算例以说明定理的应用。 第二类，首先提出基于按周期律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题，据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题，求解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程；其次，利用作用量泛函在无限小变换下的不变性，建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据；最终，推导并验证事件空间中基于按周期律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理，并给出两个算例以说明定理的应用。 第三类，首先提出基于按幂律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题，据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题，求解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程；其次，利用作用量泛函在无限小变换下的不变性，建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据；最终，推导并验证事件空间中基于按幂律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理，并给出一个算例以说明定理的应用。 文中主要在事件空间中研究非保守系统的Noether对称性和守恒量，今后可以继续研究事件空间中非保守系统的Lie对称性、Mei对称性及其相应的守恒量。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 问题的提出及研究意义

1.2国内外的研究及发展趋势

1.3论文的主要内容及安排

第二章 事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶模型的

2.1事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶变分问题

2.2事件空间中El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分

2.3事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换

2.4事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

2.5事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

2.6算例

2.7小结

第三章 事件空间中基于El-Nabulsi周期律分数阶阶模型的

3.1事件空间基于El-Nabulsi周期律拟分数阶变分问题

3.2事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分

3.3事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换

3.4事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

3.5事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

3.6算例

3.7小结

第四章 事件空间中基于El-Nabulsi幂律拟分数阶模型的

4.1事件空间中基于El-Nabulsi幂律拟分数阶变分问题

4.2事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分

4.3事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换

4.4事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

4.5事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

4.6小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

作 者 简 历