一类非线性切换系统的复杂振荡行为及机理

摘要

切换系统是一类具有重要影响的典型混杂动态系统，是目前混杂系统理论与应用研究的国际热点课题之一.切换系统具有广泛的工程应用背景和结构上的相对简单性，并且切换系统的研究能为其他混杂系统的研究提供方法借鉴和启示，其复杂动力学行为和机理研究一直备受国内外学者和控制界专家的青睐.所谓切换系统是指由一族子系统和描述其切换规则的状态或时间分段常值函数组成，在切换时刻，系统状态可以是连续的，也可以是离散的，由于切换条件的引入使得整个系统的动力学行为颇为丰富.
　　本论文基于Rayleigh振子，通过改变部分电路结构，建立了两个三阶广义Rayleigh振子在周期时间下的非线性切换电路模型，并研究了其复杂动力学行为及机理，其中非线性由三次方非线性电阻刻画.文中首先对广义Rayleigh振子平衡态及相应稳定性进行了分析，给出了其相应的不同类型分岔参数空间诸如fold分岔，Hopf分岔等曲线，同时指出了在不同的参数条件下，广义Rayleigh振子存在着多个平衡点以及经由Hopf分岔导致其失稳而产生的不同振幅的极限环共存现象，闭环的鞍结分岔等现象.其次在上述广义Rayleigh振子参数空间下，研究了自治与非自治电路子系统在周期时间切换连接下的动力学行为及机理.并进行了切换系统李雅普诺夫指数的理论推导及数值计算，讨论了两子系统在不同参数下的稳态解在周期切换连接下的复合系统的各种周期振荡行为，进而给出了切换系统随参数变化下的最大李雅普诺夫指数图及相应的分岔图，得到了切换系统在不同参数下呈现出周期振荡，概周期振荡和混沌振荡相互交替出现的复杂动力学行为，并分析了其振荡机理，给出了切换系统经由倍周期分岔，鞍结分岔以及环面分岔到达混沌的不同动力学演化过程.最后基于上述参数空间下广义Rayleigh振子的平衡点和极限环的相应稳定性分析，研究了两个广义非自治Rayleigh振子在不同平衡态下由周期时间切换导致的各种复杂振荡行为及分岔现象.得到了该切换系统在不同参数空间下仍然呈现出周期振荡、概周期振荡和混沌振荡相互交替出现的复杂动力学行为以及切换系统的周期解经由倍周期分岔、鞍结分岔及环面分岔到达混沌的不同路径，同时指出了子系统的吸引子结构会直接影响切换系统的动力学行为，使得切换系统呈现出不同的动力学特性.
　　最后，对本论文的研究工作进行了总结，同时指出了其中存在的不足和仍需要解决的问题，并指出了今后的工作方向.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 本论文选题背景及研究意义

1．3 切换系统的基础知识

1．3．1 切换系统概述

1．3．2 切换系统的发展及研究现状

1．3．3 切换系统的研究内容及研究方法

1．3．4 切换系统应用领域

1．4 本论文主要研究内容

2 非线性动力系统研究的基础知识

2．1 非线性动力系统研究的理论基础

2．1．1 平衡点的定义及稳定性

2．1．2 平衡点的类型

2．1．3 平衡点的分岔

2．2 非光滑动力系统的简介

2．2．1 非光滑动力系统的分类

2．2．2 非光滑动力系统分岔分类及主要特征

2．2．3 非光滑动力系统Lyapunov指数计算

2．2．4 切换系统的不动点与Floquet特征乘子计算

3 广义Rayleigh振子的平衡态及分岔分析

3．1 引言

3．2 数学模型

3．3 平衡点及其稳定性分析

3．3．1 Hopf分岔分析

3．3．2 fold分岔分析

3．4 本章结论

4 自治与非自治子系统在周期切换下的振荡行为及机理

4．1 引言

4．2 数学模型

4．3 子系统的分岔分析

4．4 切换系统的Lyapunov指数计算及动力学行为分析

4．4．1 Lyapunov指数计算

4．4．2 动力学行为及分岔分析

4．5 切换系统周期解的振荡机理

4．5．1 两切换点周期一解的振荡机理

4．5．2 切换系统k-周期解的振荡机理

4．6 本章结论

5 两非自治系统在周期切换下的振荡行为及分岔分析

5．1 引言

5．2 数学模型

5．3 切换系统的动力学行为及分岔分析

5．4 本章结论

6 结论与展望

6．1 本论文研究工作的总结

6．2 今后研究工作的展望

参考文献

致谢

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