基于并置节点表面阻抗边界条件的改进FDTD方法研究

摘要

时域有限差分(FDTD)方法作为一种被广泛应用的数值计算方法，由于能够获得任意时刻电磁场分量在空间各个位置处的数值，而且对目标几何形状、本构参数和激励源等没有特定地限制，因而可以有效分析各种复杂介质目标的电磁波传播及散射等问题。当我们利用常规FDTD方法分析薄涂层覆盖大尺寸目标的电磁问题时，不仅目标复杂的形体结构会增加计算的难度，而且薄涂层的厚度也会对数值计算产生明显的限制作用。表面阻抗边界条件(SIBC)的引入使我们可以将目标直接从计算区域中移除，从而避开研究其内部复杂的电磁问题，只需要在材料体外部进行常规的粗网格剖分，很大程度上节省了内存需求和计算时间。
　　本文基于并置节点一阶表面阻抗边界条件，分别对有耗介质和非磁化等离子体薄涂层涂覆导体目标的时域有限差分模型展开系统深入地研究;同时对三维多粒子等离子体的电磁散射特性以及对截断三维各向异性介质的近似完全匹配层(NPML)吸收边界条件进行了相关研究。所开展的工作及取得的创新性结果如下:
　　提出了一维情况下垂直极化(TE)和平行极化(TM)电磁波斜入射有耗介质薄层涂覆导体目标的并置节点SIBCs-FDTD方法。通过利用并置节点原理，有效实现了涂覆导体界面上的切向电场分量和切向磁场分量在相同节点处的并置排列结构。数值结果表明该方法与常规的利用界面外半个网格距离处和半个时间步之差的磁场分量近似等于界面上的切向磁场分量的SIBCs-FDTD方法相比，有效提高了的稳定性和计算精度。
　　将并置节点SIBCs-FDTD方法推广应用于非磁化等离子体涂覆三维金属立方体的模型。通过对表面阻抗公式中的正切函数进行连续有理近似，并运用拉普拉斯逆变换，将表面阻抗在频域中的表达式变换到时域;利用分段线性递归卷积(PLRC)方法有效解决了公式中的卷积，然后将时域表达式进行差分离散，推导出相应的三维并置节点SIBCs-FDTD迭代公式。数值验证了一维情况下非磁化等离子体涂覆导体目标对斜入射平行极化和垂直极化电磁波的反射，对反射系数的大小和相位进行了误差分析，并验证了该算法的收敛性。最后数值模拟了非磁化等离子体涂覆金属立方体的后向雷达散射截面(RCS)。该算法有效解决了常规FDTD方法在处理等离子体这种复杂介质薄涂层时因网格剖分过细而导致计算所需内存和时间急剧增大的问题。
　　运用电流密度拉普拉斯变换时域有限差分(CDLT-FDTD)方法研究了三维多粒子等离子体的电磁散射特性。在验证算法正确性的基础之上，初步分析了等离子体中电子、正离子、负离子三种粒子对等离子体球后向RCS的影响。
　　基于近似完全匹配层(NPML)原理，提出了一种截断三维各向异性介质的时域有限差分(FDTD)吸收边界条件(ABC)。通过运用NPML理论中复坐标拉伸方法，并结合空间插值方法推导出具体的吸收边界条件公式。相关公式由于具有易于在FDTD方法中实现的优点，并且由于不需要引入额外的中间变量，运用NPML吸收边界条件能够较大程度降低编程的复杂度。利用该吸收边界计算了电偶极子的辐射场以及对应的反射系数，并通过与参考解对比验证了算法的正确性。同时数值模拟了时谐场的相位分布，计算结果进一步表明NPML吸收边界可以有效地吸收各向异性介质中的电磁波。
　　综上所述，本文提出的改进FDTD方法，为复杂目标的电磁问题提供了有力的解决途径，同时也使得FDTD方法本身更加成熟和完善。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题背景及研究意义

1．2 国内外研究概况及其进展

1．2．1 SIBCs-FDTD方法的国内外研究现状

1．2．2 等离子体电磁问题FDTD方法的国内外研究现状

1．2．3 FDTD吸收边界条件的国内外研究现状

1．3 本文的主要工作和创新点

1．4 本文的内容安排

2 并置SIBCs-FDTD方法及NPML基本原理

2．1 引言

2．2 表面阻抗原则在FDTD方法中的运用

2．3 并置节点原理的提出

2．4 NPML吸收边界基本原理

2．4．1 标准拉伸坐标麦克斯韦方程及平面波

2．4．2 平面波在拉伸坐标分界面的传播和无反射条件

2．4．3 NPML吸收边界基本原理

2．5 NPML与拉伸坐标PML的等效性验证

2．5．1 一维问题等效性证明

2．5．2 二维问题等效性证明

2．5．3 三维问题等效性证明

2．6 本章小结

3 有耗介质涂层电磁散射的SIBCs-FDTD方法分析

3．1 引言

3．2 电磁波垂直入射涂覆导体的SIBCs-FDTD方法分析

3．2．1 涂覆导体的时域表面阻抗边界条件

3．2．2 表面阻抗边界条件在FDTD方法中的实现

3．2．3 电磁波垂直入射涂覆导体的数值算例

3．3 电磁波斜入射涂覆导体的并置SIBCs-FDTD方法分析

3．3．1 电磁波斜入射涂覆导体的时域表面阻抗表达式

3．3．2 并置节点表面阻抗边界条件公式在FDTD中的实现

3．3．3 平行极化电磁波斜入射涂覆导体一维算倒验证

3．3．4 垂直极化电磁波斜入射涂覆导体一维算例验证

3．4 本章小结

4 非磁化等离子体涂覆金属目标的并置SIBCs-FDTD方法研究

4．1 引言

4．2 理论

4．2．1 金属表面涂覆非磁化等离子体薄涂层的表面阻抗模型

4．2．2 表面阻抗边界条件公式在时域中的推导

4．2．3 三维并置节点SIBCs-FDTD迭代公式

4．3 算例验证及分析

4．3．1 垂直极化电磁波斜入射一维算例验证

4．3．2 平行极化电磁波斜入射一维算例验证

4．3．3 三维算例验证

4．4 本章小结

5 三维多粒子等离子体电磁散射特性FDTD方法研究

5．1 引言

5．2 理论公式

5．2．1 多粒子磁化等离子体支配方程

5．2．2 磁化等离子体的FDTD算法推导

5．3 算法有效性验证

5．4 不同粒子对磁化等离子体电磁散射特性的影响

5．5 本章小结

6 截断三维各向异性介质NPML吸收边界条件

6．1 引言

6．2 截断三维各向异性介质的NPML吸收边界FDTD公式

6．2．1 三维备向异性介质时域差分方程

6．2．2 三维各向异性介质NPML吸收边界条件：电场迭代式

6．2．3 三维各向异性介质NPML吸收边界条件；磁场迭代式

6．2．4 NPML中辅助方程的FDTD迭代式及不同区域的处理

6．3 数值算例验证

6．4 本章小结

7 结论与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的论文及科研情况