基于多项式递归分形插值曲面的构造及其维数

摘要

以往在构造分形插值曲面时，不是在边界插值点共线就是在局部区域边界插值点共线的条件下研究,或者要求纵向尺度因子相等或者尺度因子是一个复杂的函数，这使得研究有一定的局限性.本文在多项式插值理论研究的基础上，利用边界插值点构造插值多项式，讨论矩形区域格点上任意插值点、一般常数纵向尺度因子的递归分形插值曲面(RFIS)的构造方法，且保证了所构造的递归分形插值曲面的连续性．然后在变差和盒维数内容研究的基础上，给出计算递归分形插值曲面盒维数的定理，进而可以计算盒维数的理论值．再利用文献[41]所提出的变差计算方法，在非等距的情况下，利用计算机matlab编程，算出曲面的变差．再由变差与计盒维数的关系，算出递归分形插值曲面的盒维数，并把它与计盒维数的理论值作比较．
　　第一章给出了本文的研究背景、研究现状、本文研究的主要内容和创新点.
　　第二章给出了分形的基本理论和基本知识．首先给出迭代函数系的有关知识．紧接着给出分形插值函数的相关内容，包括分形插值函数的维数和变差，推广到更一般的一元递归分形插值曲面维数的相关知识．
　　第三章首先在多项式插值理论学习的基础上，研究了运用多项式来构造递归分形插值曲面．然后通过一个例子形象地说明了此方法构造分形插值曲面的正确性.
　　第四章计算递归分形插值曲面的维数．
　　第五章对本文的内容做了总结，并提出了该研究内容今后的展望.