二叉树非齐次马氏链以及非齐次马氏链的若干极限定理

摘要

近年来树图和Markov链产生了一个新的数学理论体系即树指标Markov链，关于树指标Markov链，国内外学者对此已经做了许多相关的研究。党慧、杨卫国和石志岩于2015年给出二叉树上分支Markov链离散形式的定义，同时探究了二叉树非齐次分支Markov链的等价定义、强大数定理和熵遍历定理。本文致力于探究二叉树非齐次分支Markov链三元函数的强大数定理。关于Markov链的遍历性，陈木法院士和杨卫国教授做了大量研究。在Markov链遍历性理论中一个基本且重要的内容是Markov链的C-强遍历性，本文将对Markov链C-强遍历性进行推广，得出非齐次Markov链的广义C-强遍历性。
　　本文介绍了研究的背景，对组织结构做了简单的规划，其次介绍了相关概念、性质以及定理。然后，给出二叉树非齐次分支Markov链的随机变量集和随机序偶集的概念，得到了二叉树有限状态分支Markov链的随机序偶出现频率的强大数定律，之后研究二叉树有限状态分支Markov链函数的强大数定律，作为推论笔者得到二叉树有限状态分支Markov链的-McMillanShannon定理。其次，当非齐次Markov链在可列状态空间取值时，对它的C-强遍历性进行推广，首先给出它的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念，然后研究这两种遍历性成立的充分条件。最后进行归纳总结，指出在研究过程中存在的不足，并对需要改进的方向进行说明。

目录

声明

1 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 研究的主要内容和章节安排

2 预备知识

2.1 基本概念及性质

2.2 条件期望和鞅

2.2.1 条件期望

2.2.2 鞅的定义及性质

2.3 马氏链的定义及相关性质

2.3.1 马氏链

2.3.2 树指标非齐次马氏链

2.4 树指标Markov链的若干已知结果

2.5 非齐次Markov链遍历性的若干已知结果

3 二叉树上非齐次分支马氏链的强大数定理和Shannon-McMillan定理的推广

3.1 定义

3.2 强大数定理

3.3 二叉树非齐次分支Markov链函数的强大数定理

4 关于可列非齐次Markov链的广义C-强遍历性

4.1引言

4.2 广义C-强遍历性

5 结束语

参考文献

致谢

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