石墨烯增强功能梯度梁的非线性振动

摘要

石墨烯是近年来制备出的一种新型材料，是目前唯一一种二维材料，具有优异的力热电学性能以及最大的比表面积。作为增强材料，石墨烯在提高基体材料力学性能方面具有较碳纳米管更优异的表现。功能梯度材料因材料参数在空间呈现梯度变化，可以降低工程结构在复杂外部工作环境中的热应力集中现象，提高结构表面抵抗变形和损伤的能力。研究结果表明，将功能梯度的概念引入石墨烯纳米复合材料中，可以进一步地发挥石墨烯的增强效果。同时，石墨烯制造成本低，可以预见石墨烯增强功能梯度材料在航空航天、汽车、生物技术、土木等工程领域具有广泛的应用前景。 当结构承受动荷载时易发生主共振或次级共振，产生较大振幅的振动，表现出动力失稳等复杂的非线性动力学行为，造成结构破坏。目前，对石墨烯增强功能梯度梁的主共振和次级共振行为的研究尚未见报道。本文采用微观力学模型估算石墨烯增强功能梯度材料力学性能，考虑冯卡门非线性应变位移关系建立一种简化的一阶剪切梁模型，并对石墨烯增强功能梯度梁进行建模。根据伽辽金法对梁的控制方程进行离散，得到梁的动力学常微分方程，并采用多尺度法对其进行求解。最后通过数值算例，探讨石墨烯分布模式、质量分数、尺寸与形状等参数对梁的主共振、超谐波共振以及亚谐波共振的影响。最后考虑温度效率，研究石墨烯定向分布下温度、阻尼以及石墨烯相关参数对梁的主共振与次级共振的影响。主要的结论包括： （1）掺杂少量的石墨烯可显著提高纯环氧树脂梁的刚度，大大降低梁的主共振与次级共振幅值，缩小次级共振区域。同时，石墨烯纳米片的形状和几何尺寸对其增强效果影响很大，正方形单层石墨烯片具有最优异的增强效果。 （2）石墨烯的分布模式对结构的刚度影响很大，FG-X 梁的刚度最佳，而FG-O梁的刚度最差，即将石墨烯尽可能地分布在远离梁中性层能更充分地发挥其增强性能，降低主共振与次级共振幅值，缩小次级共振区域。 （3）温度的提高会同时降低梁的刚度与几何非线性。在小振幅振动下，温度的提高会大幅度增大梁的振幅。然而，大振幅振动下，因几何非线性的增强，温度的提高反而会降低梁的振幅。同时发现，温度对FG-O梁的非线性振动行为影响最大。 （4）阻尼可以显著地降低梁的主共振与次级共振幅值，且外激励频率越大，阻尼带来的影响越大。然而，阻尼对振动行为的影响有限，当阻尼系数达到一定值时，继续增大其值对进一步降低梁的振动幅值所起的效果不明显。

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