桩基础支撑周期性高架桥对移动质量的动力响应

摘要

众所周知，高速铁路对路基沉降有严格的要求，而高架桥能够有效地处理软土沉降等问题，因此，高架桥结构在高速铁路中得到广泛应用。目前，高速铁路列车的设计速度近400km/h，因此，在设计高架桥时考虑列车的惯性效应很有必要。而关于移动质量作用下高架桥动力响应的研究是研究列车载荷作用下高架桥动力响应的基础。 本文研究了桩基础支撑周期性高架桥在移动质量作用下的动力响应，分析了移动质量的惯性效应，研究成果可作为高架桥的设计及列车车速调控的理论依据。本文的主要研究内容包括如下三部分: (1)弹性支撑周期性连续梁(PSPB)对移动质量的动力响应。首先将移动质量与 PSPB(质量-梁)间的相互作用力展开为傅里叶级数，其中的某一项称为质量-梁作用力的某一傅里叶分量。利用傅里叶变换和序列傅里叶变换方法，将单位傅里叶分量移动载荷(UFML)所引起的 PSPB 的动力响应表示为响应函数沿代表跨的积分，其中 PSPB 的响应函数可通过传递矩阵方法得到。利用质量-梁耦合条件以及PSPB对UFML的动力响应，可确定质量-梁相互作用力的傅里叶系数。利用叠加原理可得PSPB对移动质量的总体动力响应。利用所建立的模型，分析了移动质量所引起的PSPB的动力响应。 (2)刚性支撑周期性高架桥(RSPV)对移动质量的动力响应。类似地，把移动质量-RSPV (质量-桥)间的相互作用力展开为傅里叶级数。利用傅里叶变换和序列傅里叶变换方法，将RSPV对UFML的动力响应表示为频域-波数域的响应函数沿RSPV代表跨的积分。RSPV的频域-波数域内的响应函数可通过传递矩阵方法得到。通过傅里叶逆变换可将RSPV对UFML的频域内响应转化为时域内响应。根据质量-桥间的耦合条件和RSPV对UFML的动力响应，可得质量-桥间的相互作用力。利用叠加原理，可得RSPV对移动质量的总体动力响应。通过数值计算分析了移动质量作用下RSPV的动力响应。 (3)桩基础支撑周期性高架桥(PSPV)对移动质量动力响应。首先利用边界元方法，根据桩与半空间土体界面处的连续性条件建立桩与半空间土体的耦合边界元模型，据此可得桩基础柔度。类似地，把移动质量-PSPV(质量-桥)间的相互作用力展开为傅里叶级数。利用傅里叶变换和序列傅里叶变换方法，将 PSPV 对UFML的动力响应表示为频域-波数域的响应函数沿PSPV代表跨的积分。PSPV频域-波数域内的响应函数可通过传递矩阵方法得到。根据质量-桥间的耦合条件和PSPV对UFML的动力响应，可得质量-桥间的相互作用力。最终利用叠加原理得出了PSPV对移动质量的总体动力响应。利用所建立的PSPV对移动质量动力响应的计算模型，分析了RSPV在移动质量作用下的动力响应。 本文的研究表明，移动质量的质量大小及其速度是影响质量-结构相互作用力的两个重要因素；当移动荷载的质量很小时，其惯性效应可以忽略，移动质量可简单地处理成移动荷载，但随着移动质量的质量增加，其惯性效应越来越显著，因此，必须考虑其惯性效应；此外，移动质量的速度越大，其惯性效应越明显。

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摘 要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 选题依据、目的和意义

1.2 本课题及相关领域的国内外研究现状

1.2.1 移动质量作用下结构动力响应研究

1.2.2 周期性结构的相关研究

1.3 本文的主要创新之处

1.4 本文的主要研究内容

第二章 基本理论

2.1 傅里叶级数

2.2 傅里叶变换

2.3 序列傅里叶变换

2.4 傅里叶变换与序列傅里叶变换之间的关系

2.5 离散傅里叶变换

第三章 弹性支撑周期性连续梁对移动质量的动力响应

3.1 引言

3.2 移动质量作用下弹性支撑周期性连续梁的动态响应的一般表达式

3.3 单位移动荷载的分量作用下弹性支撑周期性连续梁的动力响应

3.4 梁的控制方程和传递矩阵及弹簧支撑处的传递矩阵

3.5 弹性支撑周期性连续梁的响应函数和特征方程

3.6 数值计算方法

3.7 数值算例及分析

3.7.1 模型验证

3.7.2 模型的收敛性

3.7.3 移动质量作用下连续梁的动力响应

3.8 本章小结

本章附录

附录A：Euler–Bernoulli梁传递矩阵的表达式

附录B：Timoshenko梁传递矩阵的表达式

第四章 刚性支撑周期性高架桥对移动质量的动力响应

4.1 引言

4.2 梁、墩的控制方程和传递矩阵

4.3梁-梁-墩接头的传递矩阵

4.4周期性高架桥结构的响应函数和特征方程

4.5 数值算例及分析

4.5.1 模型验证

4.5.2 模型的收敛性

4.5.3刚性支撑周期性高架桥的能带

4.5.4 移动质量作用下高架桥的动力响应

4.6 本章小结

本章附录

附录A：梁的传递矩阵的表达式

第五章 桩基础支撑周期性高架桥对移动质量动力响应

5.1 引言

5.2 桩-土耦合的边界元模型

5.2.1 频率波数域内桩土耦合边界元模型的建立

5.2.2 桩基础的柔度

5.3桩基础支撑周期性高架桥结构的动力响应模型的建立

5.4 数值算例及分析

5.4.1 桩基础柔度

5.4.2 模型验证

5.4.3 模型的收敛性

5.4.4 桩基础支撑周期性高架桥的能带

5.4.5 移动质量作用下PSPV的动力响应

5.5 本章小结

本章附录

第六章 结论与展望

6.1 本文的主要结论

6.2 研究展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士学位期间（待）发表的论文目录