Bananch-值函数的C-Stieltjes积分与可积函数空间

摘要

随着科学的不断发展，非绝对积分理论和拓扑学理论的研究不断深入和完善，积分理论与分析拓扑理论已经得到了极大的丰富和发展。本文主要研究了Banach-空间中的C-Stieltjes积分与强C-可积函数空间，全文共分四章。 第一章，引言部分，主要介绍了积分问题的研究背景和本文的主要结果。 第二章，首先给出了Banach-值函数的C-积分的定义，介绍其基本性质以及与Henstock积分、McShane积分之间的关系。其次，给出了局部凸线性空间的概念，介绍了桶空间及拟桶空间的定义。 第三章，首先给出了Banach-值函数的C-Stieltjes积分的定义，讨论了其基本性质及收敛定理。其次我们给出了C-Stieltjes可表示算子的定义并讨论了其基本性质。 第四章，定义了强C-可积的Banach-值函数构成的赋范空间，讨论其拓扑性质。证明了赋予Alexiewicz范数后此空间是一个拟桶式空间。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1问题的研究背景

1.2本文的研究内容和结果

第二章预备知识

2.1 C-积分的定义

2.2 C-积分的基本性质

2.3局部凸线性空间的概念

2.4桶空间及拟桶式空间

第三章Banach-值函数的C-Stieltjes积分

3.1引言

3.2 C-Stieltjes积分的定义及基本性质

3.3主要结果

第四章可积函数空间

4.1引言

4.2预备与引理

4.3主要结果

攻读硕士期间发表的论文及其它成果

参考文献

致谢