一类拟线性抛物方程解的不存在性与吸引子问题

摘要

本文首先研究了在全空间上的带有非局部项的抛物型m-Laplacian方程的初值问题非负整体有界解的不存在性，运用的主要方法是“试验函数法”，主要结果的证明是通过对解的先验估计，然后应用反证法得出，接着利用能量积分方法和Moser迭代技巧讨论了抛物型m-Laplacian方程的初边值问题整体解的存在性，解的L<'∞>估计，以及解的全局吸引子。 本文的主要内容分为两部分。 在第二章中，讨论了带有非局部项的抛物型m-Laplacian方程的初值问题非负整体有界解的不存在性问题，其中2≤mm-1。我们是从两个不同的角度出发，研究了参数p，β，m和初始条件u<,0>(x)在无穷远处的渐近行为对问题(1)解的不存在性的影响，得到了一组充分条件，使得初值问题(1)的非平凡的非负整体有界解不存在。 在第三章中，讨论了抛物型m-Laplacian方程的初边值问题整体解的存在性，解的L<'∞>估计，以及解在空间W<,0><'1,m>(Ω)∩L<'P>(Ω)中全局吸引子存在性问题。这里Ω是尺R<'N>上的有界区域，边界Ω光滑，u<,0>∈L<'2>(Ω)，g(x)∈L<'∞>(Ω)，f是形如-ku+c|u|<'q-2> u的多项式函数满足uf(u)≥k<,1>|u|<'q>-k<,2>u，f'(u)≥-K(K>0)。我们一方面得到了上述问题解的F<'∞>估计，另一方面证明了初边值问题(2)的解在空间W<,0><'1,m>(Ω)∩L<'P>(Ω)(p≥2)中全局吸引子的存在性。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:符号说明

声明

第一章预备知识

1.1基本不等式

1.2 Sobolev空间

1.3一些泛函的准备知识

第二章带有非局部项的抛物型m-Laplacian方程非负整体解的不存在性

2.1介绍

2.2基本假设和主要结论

2.3定理2.1、2.2的证明

第三章抛物型m-Laplaci an方程的全局吸引子

3.1介绍

3.2解的先验估计

3.3全局吸引子的存在性

参考文献

致谢