平面索拱的双重非线性分析

摘要

索拱结构作为一种新型的空间结构,是上弦刚性拱和下弦柔性拉索通过撑杆在若干点相连形成的组合结构。索拱结构的研究是空间结构领域热点课题之一。空间索拱结构一般是由数榀平面索拱结构纵横交错布置而成,平面索拱结构的力学性能起着至关重要的作用,因此对平面索拱结构进行研究是十分必要的。本文基于非线性有限元理论对平面索拱进行考虑其几何和材料双重非线性的精确分析,确定其极限承载力,对于索拱结构体系的工程设计与应用具有重要的参考价值。 本文回顾了索拱结构的组成、分类、特征及应用与研究现状,并且简要描述了曲梁的研究进展及分类,旨在将曲梁理论引入剑索拱结构的研究中。 平面索拱结构属于半刚性结构,研究其极限承载力需要考虑几何和材料双重非线性。基于虚位移原理,利用位移应变关系及应力应变关系形成非线性单元切线刚度矩阵。采用普朗特-路斯塑性流动增量理论,形成塑性区模型的弹塑性矩阵。对于结构的非线性分析,采用Newton-Raphson荷载控制法。使用C++语言编写了平面索拱结构的双重非线性分析程序。 采用多项式位移模式,用TL格式建立可以考虑几何和材料双重非线性的曲梁单元。推导了曲梁单元的切线刚度矩阵、等效节点荷载及坐标转换矩阵等。与曲梁单元类似,也采用TL格式推导了杆和索单元的切线刚度矩阵和坐标转换矩阵。通过算例分析验证了自编程序的弹性曲梁单元、弹塑性曲梁单元、杆单元及索单元的正确性,并用平面索拱结构算例验证了自编程序的正确性。 利用本文程序对平面索拱结构的极限承载力进行了详细分析,讨论了形状比、拉索面积和拉索张拉力对结构的承载力、撑杆应力和拉索应力的影响。结果表明：在半跨荷载作用下,各参数对平面索拱结构的极限承载力影响均不大。形状比一定,对不同高跨比对结构极限承载力的影响进行了讨论,结果表明：无论全跨荷载还是半跨荷载作用下,高跨比对结构的整体刚度没有影响；但在全跨荷载作用下,高跨比对结构的极限承载力影响较大。形状比的大小影响结构整体刚度；在全跨荷载作用下,形状比能够较大幅度提高结构的极限承载力。增大拉索面积能提高结构整体刚度、控制结构变形。在全跨荷载作用下,拉索而积的增大对提高结构的极限荷载效果不明显。拉索张拉力只对结构变形有影响,对结构的极限承载力影响不大。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1索拱结构概述

1.1.1索拱结构的组成

1.1.2索拱结构的分类

1.1.3索拱结构特征

1.1.4索拱结构应用及研究现状

1.2曲梁概述

1.2.1曲梁研究进展

1.2.2曲梁分类

1.2.3曲梁在本文中的应用

1.3本文的主要工作

参考文献

第二章平面索拱结构的非线性有限元理论及程序实现

2.1平面索拱结构力学模型考虑因素

2.2几何非线性问题的表达格式

2.2.1T.L格式和U.L格式

2.2.2T.L.格式和U.L.格式的区别及适用范围

2.3非线性单元刚度矩阵推导

2.3.1虚位移原理

2.3.2位移应变关系

2.3.3应力应变关系

2.3.4非线性单元刚度矩阵

2.4弹塑性分析方法

2.4.1塑性铰模型

2.4.2塑性区模型

2.5塑性应力应变关系

2.5.1米赛斯屈服准则

2.5.2普朗特-路斯塑性流动增量理论

2.6 非线性曲梁单元的数值求解

2.6.1截面上积分点

2.6.2数伉积分

2.7结构非线性分析的求解方法

2.7.1收敛准则

2.7.2 Newton-Raphson荷载控制法

2.7.3位移边界条什的引入

2.7.4线性代数方程组的求解

2.8程序编制

2.8.1程序设计与实现

2.8.2程序流程图

2.9本章小结

参考文献

第二章平面索拱结构的有限元分析研究

3.1曲梁单元

3.1.1 2节点曲梁单元

3.1.2 3节点曲梁单元

3.1.3 4节点曲梁单元

3.2杆单元

3.2.1位移模式

3.2.2应变矩阵

3.2.3单元刚度矩阵

3.2.4坐标转换矩阵

3.3索单元

3.4单元验证

3.4.1弹性曲梁单元

3.4.2弹塑性曲梁单元

3.4.3杆单元

3.4.4索单元

3.5平面索拱结构算例

3.5.1计算模型

3.5.2索拱结构的几何非线性分析

3.5.3索拱结构的双重非线性分析

3.6本章小结

参考文献

第四章平面索拱结构的参数分析

4.1形状比的影响

4.1.1高跨比和垂跨比的影响

4.1.2形状比的影响

4.2拉索面积的影响

4.3拉索张拉力的影响

4.4本章小结

参考文献

第五章结论与展望

5.1结论

5.2展望

致谢