辫子交叉张量范畴的构造

摘要

本文主要通过弱Hopf代数，Hopf monads及余环上的余模范畴来构造了一类新的辫子张量范畴及交叉辫子张量范畴(即Turaev范畴意义下的辫子张量范畴，简称为辫子T-范畴)，本文由以下六章组成：
　　 第一章简要介绍了辫子张量(T-)范畴及Hopf代数的历史背景，研究现状和本文的主要研究结果。
　　 第二章假设AutweakHopf(H)表示所有带有双射反对极的弱Hopf代数H的自同态(见[5]等)并且G表示固定的交叉积群AutweakHopf(H)×AutweakHopf(H).根据Panaite和Staic(2007)[39]的思想我们引进了一类新的范畴HWyDH(α，β)，由所有弱(α，β)-Yetter-Drinfeld模组成，这里α，β∈AutweakHopf(H).我们得到wyD(H)={HWyDH(α，β)｝(α，β)∈G是群G上的辫子T-范畴。最后，当H是有限维时，我们在一簇弱smash积代数{H*cop＃H(α，β)｝(α，β)∈G基础上构造了一个拟三角T-余代数WD(H)={WD(H)(α，β)｝(α，β)∈G.推广了Panaite和Staic(2007)[39]等人的主要结果。
　　 第三章首先研究了弱T-代数的基本定义及一些相关性质，其次给出了弱T代数上弱Doi-Hopf模范畴和弱Yetter-Drinfeld群模范畴的定义，得到弱Yetter-Drinfeld模范畴是一类特殊的弱Doi-Hopf群模范畴的结论，称之为Caenepeel-Militaru-Zhu's定理([13])，简称为C.M.Z-定理。
　　 第四章我们研究了群entwined模范畴并构造了一类辫子张量范畴。首先我们研究了群entwined模范畴何时成为张量范畴，然后我们在此张量范畴上构造了一簇辫子，得到形成一个辫子张量范畴的充分必要条件，我们将得到的结论应用到一般的entwined模范畴和(α，β)-Yetter-Drinfeld模范畴上作为例子。
　　 第五章主要是在Hopf monads([33])及余环上构造一类新的辫子张量范畴。首先我们研究了comonad上的余模范畴，我们给出此范畴成为张量范畴的充分必要条件，即要求问题中的monad和comonad均为bimonad并满足一些相容条件。然后我们构造了一簇辫子，得到一个辫子张量范畴。余环是一类特殊的comonad，所以作为应用，我们研究了严格对称范畴中的余环上的余模范畴和向量空间中的余环上的余模范畴，分别给出了这两类范畴构成辫子张量范畴的充分必要条件，
　　 第六章讨论弱Hopf代数上的交换对。首先我们给出了弱Drinfeld量子偶D(H)。然后我们得到如果H是半单的弱Hopf代数且有εt=~εt，那么量子偶D(H)在H上的作用和特征函数C(H)在H上的作用形成一个交换对，最后我们证明了每个单D(H)-子模的维数是H的维数的因子。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1课题背景及发展状况

§1.2本文的主要结论

第二章 构造弱Hopf代数上的一类新的辫子T-范畴

§2.1 预备知识

§2.2 弱(α，β)-Yetter-Drinfeld模

§2.3辫子T-范畴WYD(H)

§2.4弱拟三角Hopf群余代数

第三章弱T-代数上的C.M.Z.-定理

§3.1 预备知识

§3.2弱T-代数上的C.M.Z.-定理

第四章构造群entwined模范畴成为辫子张量范畴

§4.1 预备知识

§4.2构造群entwined模范畴成为张量范畴

§4.3群entwined模范畴上的辫子

§4.4应用

第五章 构造Bimonads和余环上的余模范畴成为辫子张量范畴

§5.1 预备知识

§5.2构造Bimonads上的余模范畴成为张量范畴

§5.3构造Bimonads上的余模范畴成为辫子张量范畴

§5.4应用

第六章 量子群胚上的交换对

§6.1预备知识

§6.2弱Hopf代数上的交换对

参考文献

附录