变系数广义Zakharov-Kuznetsov方程的数值解法

摘要

Z-K(Zakharov-Kuznetsov)方程用于描述水波在(2+1)维空间的运动规律，也可用来描述处于磁场中的等离子体的运动规律．本文研究下面带有变系数的广义Z-K方程初边值问题的数值解法．其中Ω=(L，R)×(L,R)，lx=R-L,g(u，t)=α(t)u,+β(t)u2，α(t)，β(t),γ(t)是关于t的任意光滑函数；Φ(x，y)，Ψ1(x，t)，Ψ2(x，t)是任意光滑的函数，且满足相容性条件．
　　 本文利用有限差分方法逼近Z-K初边值问题．我们构造了一个三层线性化的隐式差分格式，并利用能量估计方法证明了差分格式解的存在唯一性，差分解及其x方向的一阶差商在离散L2模意义下的收敛性和稳定性，收敛阶为O(r2+h2)．
　　 本文给出了一个注释：若系数αi(t)(i=1，2，…，l)，γ(t)在t∈[0，1]时有界，g(u，t)是u的多项式形式我们依然有上述类似的结论．
　　 最后给出了差分格式的具体求解方法，并给出了三个数值算例，计算结果显示本文提出的差分格式是有效的，并与理论分析结果相吻合．