共形时域有限积分技术及其应用

摘要

本文将Yee的时域有限差分方法(FDTD)统一到有限积分理论的框架之下，推导出高精度、稳定的共形时域有限积分技术，并将其应用于自由空间及平面分层媒质中复杂目标的电磁散射问题及辐射问题。
　　 有限积分技术建立在Maxwell网格方程的基础之上，将积分量定义为状态变量，是原始Maxwell方程组作用在一套对偶网格上的等价形式。有限积分技术只在对媒质参量进行平均时才引入近似，被平均后的离散媒质参量具有电路元件的物理意义，因此只需对场在网格内部的分布规律进行合理假设就能推导出有效的媒质平均算法。本文在多种共形网格技术的基础上实现了一种稳定、精确、同时适应于金属目标及介质目标的共形网格技术，只需要主网格和对偶网格中的一套网格。
　　 本文将FDTD中常用的UPML及一维FDTD辅助源所实现的平面波源、近远场变换方法成功地拓展至有限积分技术的框架下，从而将时域有限积分技术成功地应用于自由空间目标在平面波照射下的电磁散射计算问题。利用平面分层媒质的结构对称性和电磁波在媒质界面上的相位匹配条件，建立了一维传输线方程来描述平面波在分层媒质中的传播过程，并用FDTD来稳定求解传输线方程，从而在平面分层媒质中有效地引入了平面波源;应用互易定理将平面分层媒质中电磁流辐射的远场计算转化为分析平面波在分层媒质中的传播问题，从而在频域解决了一般分层媒质中的近远场变换技术;成功地将平面波的引入与远场外推技术融合到有限积分技术的框架下，从而解决了分层媒质中复杂目标的电磁散射问题。
　　 本文分析了一般集总源在Yee网格中的实现形式，解释了FDTD技术中软源与理想电流源、硬源与理想电压源之间的等效性，为有限积分技术中离散媒质参量赋予了电路概念的解释（如网格电容、网格电导、网格电感等）;本文还定义了Yee网格边的端口电流与端口电压，以及网格的输入阻抗和端口的输出功率，输出功率可以在计算天线增益时对辐射场进行归一化;本文在有限积分框架下建立了金属细线在Yee网格中的模型，并用电压源激励下的细线模型来模拟线天线。上述方法使时域有限积分技术成功地应用于天线的辐射问题。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景

1．2 有限积分技术的发展

1．3 研究内容与论文组织

第二章 时域有限积分技术

2．1 有限积分技术的理论框架

2．1．1 Maxwell网格方程(Maxwell’s grid equations，MGE)

2．1．2 时域有限积分技术(TDFIT)

2．2 基于时域有限积分技术的FDTD算法

2．3 共形算法对材料矩阵的修正

2．3．1 共形技术

2．3．2 阶梯近似下的材料矩阵计算

第三章 自由空间中目标的散射

3．1 积分场量在常规区域的迭代公式

3．2 UPML区域内的场量迭代公式

3．3 总场-散射场条件

3．4 平面波源的引入

3．4．1 入射波的表示

3．4．2 一维FDTD辅助源

3．4．3 载波波形

3．5 近远场变换

3．6 收敛控制

3．7 计算域的安排

3．8 数值算例

3．8．1 数值色散与入射波向散射场区的泄露

3．8．2 共形算法与阶梯近似算法的精度比较

3．8．3 共形算法与CST?、XFDTD?的效率比较

3．8．4 低散射目标的散射计算

第四章 平面分层媒质中目标的散射

4．1 平面波在平面分层媒质中的引入

4．1．1 问题描述

4．1．2 平面波入射到无耗平面分层媒质中的传输线方程

4．1．3 用FDTD求解一维传输线方程

4．1．4 将传输线方程推广到有耗的分层媒质

4．2 平面分层媒质中的远场外推算法

4．2．1 利用互易定理进行远场外推

4．2．2 测试场的求解

4．2．3 远场表达式

4．3 UPML对于平面分层媒质的匹配

4．4 典型的数值算例

第五章 离散源的引入与辐射计算

5．1 集总源与端口电参量

5．1．1 电压源与电流源

5．1．2 端口电压与端口电流

5．2 细线模型与线天线建模

5．3 天线参量与数值算例

结论

致谢

附录A 典型目标的剖分算法

A．1 球体

A．2 长方体

附录B 平面波在分层媒质中的反射与透射

附录C 通过Fourier变换联系信号的时域与频域形式

参考文献

硕士期间发表文献及工作简介