基于离散单元法的简单结构静动力响应数值模拟研究

摘要

离散单元法（Discrete Element Method，DEM）是主要模拟非连续介质力学行为的数值分析方法。该方法的基本思想是将研究区域划分成离散的、独立运动的单元，单元间允许发生相对运动和碰撞，无需刻意满足变形协调条件和连续条件。离散单元法利用显示的动态松弛法按时步迭代求解各个单元的运动状态，无需集成结构刚度矩阵，避免了由于刚度矩阵奇异造成的计算不收敛。本文利用改进的DEM单元模型，实现了分析过程由连续体到非连续体的顺利过渡。同时，详细讨论了模型各参数的取值方法及其对计算结果的影响。最后，运用本文改进的DEM模型对结构倒塌全过程包含的线弹性、几何非线性、材料非线性、断裂、碰撞等多个问题进行了数值模拟分析。主要内容和结论如下:
　　(1)基于颗粒流连结模型和接触型模型建立了连续介质的离散单元模型，通过杆端力和杆端位移关系推导了适用于多种截面形式的二维离散元接触刚度系数。为选取合理的离散元模型参数，对单元形状和数量、单元排列形式、单元接触模型、模型边界条件的处理、实际荷载等效方式、时间步长以及阻尼系数等参数的取值进行了系统研究。改进颗粒流模型，将DEM模型由二维扩展到三维。通过杆端力和杆端位移关系推导了三维DEM模型的接触刚度系数，并利用等效质量和等效刚度修正单元质量和转动惯量，以确保分析过程正确有效。
　　(2)利用离散单元法对不同结构形式进行几何非线性静/动力响应、材料非线性数值模拟。本文基于Mises屈服准则确立了广义应力（单元内力）屈服条件，进而建立了DEM弹塑性接触本构关系。利用塑性铰模型和考虑截面塑性发展的模型推导了简单内力状态下的DEM塑性接触刚度系数，同时，利用广义应力屈服面的正交性推导了复杂内力状态下的离散单元塑性刚度系数矩阵。通过多个算例验证了改进的DEM模型求解连续介质非线性问题的可行性。
　　(3)建立了构件断裂、单元碰撞模型，编写程序检测单元间接触关系，更新单元连结，计算碰撞接触力。利用本文各部分研究成果模拟分析了K6型单层球面网壳振动台倒塌过程和框架结构爆炸倒塌过程，并将计算结果与试验结果进行了比较，验证了接触检测程序的正确性以及DEM法在分析结构由连续介质过渡到非连续介质问题的可行性。
　　(4)本文采用Fortran语言编写了二维、三维DEM法计算程序，并将弹塑性分析、单元断裂、碰撞检测、碰撞接触力计算等分别编写为独立模块，需要时调用即可。通过对不同结构形式（包括简单机构、框架、桁架、网壳等）的力学行为进行模拟，并将其计算结果与其它方法得到的结果进行了对比，验证了本文DEM方法在分析结构动静力响应、弹塑性大变形及断裂碰撞等问题中的适用性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 离散单元法的理论发展

1．3 离散单元法计算软件的发展

1．4 离散单元法在结构工程中的应用

1．5 本文的主要工作

参考文献

第二章 考虑几何大变形的简单平面结构离散单元法数值模拟分析

2．1 离散单元法的基本思想

2．2 离散单元法的基本方程

2．2．1 物理方程—力与位移的关系

2．2．2 运动方程—牛顿第二运动定律

2．3 离散单元法的计算方法

2．3．1 动态松弛离散单元法及其计算循环

2．3．2 静态松弛离散单元法及其方程

2．3．3 单元坐标修正

2．4 离散单元接触模型

2．4．1 接触型模型

2．4．2 连结型模型

2．5 计算参数

2．5．1 阻尼的确定

2．5．2 时步的选取

2．5．3 单元接触刚度系数的确定

2．6 单元参数

2．6．1 单元形状的选取

2．6．2 单元尺寸的选取

2．6．3 单元排列形式

2．7 简单平面结构几何大变形分析

2．8 小结

参考文献

第三章 考虑几何大变形的简单结构离散单元法动力数值模拟分析

3．1 动力学问题求解路线

3．2 中心差分法起步计算参数的确定

3．3 单元质量和转动惯量的修正

3．4 地震作用的输入

3．5 阻尼力的确定

3．6 简单平面结构动力分析

3．7 三维结构的离散单元法求解

3．7．1 离散单元法的三维接触模型

3．7．2 运动方程求解

3．7．3 接触刚度系数的确定

3．8 空间结构的几何非线性动力分析

3．9 小结

参考文献

第四章 考虑材料非线性的简单结构离散单元法静力弹塑性分析

4．1 材料非线性问题分析思路

4．2 应力应变曲线的简化模型

4．2．1 理想弹塑性模型

4．2．2 线性强化弹塑性模型

4．2．3 等向强化模型

4．2．4 随动强化模型

4．3 单元屈服条件

4．3．1 应力屈服条件

4．3．2 广义应力屈服条件

4．4 塑性刚度系数的确定

4．4．1 简单受力状态下刚度系数

4．4．2 复杂受力状态下刚度系数

4．5 算例分析

4．6 小结

参考文献

第五章 基于离散单元法的简单结构倒塌数值模拟

5．1 结构倒塌问题分析思路

5．2 断裂准则

5．3 单元碰撞问题

5．3．1 碰撞准则

5．3．2 碰撞模型

5．4 碰撞问题的计算机实现

5．4．1 计算流程

5．4．2 弹簧连结断裂程序

5．4．3 单元碰撞检测程序

5．4．4 单元碰撞力计算程序

5．5 算例分析

5．6 小结

参考文献

第六章 结论

作者攻读硕士学位期间发表的论文

致谢