Hopf单子与ribbon群范畴的构造

摘要

本篇博士论文围绕双单子，缠绕结构，弱Hom-Hopf代数，弱拟群余Hopf代数以及ribbon范畴展开一系列深入研究，主要表现在以下几个方面:
　　首先，引入了张量混合数据和辫子混合数据的概念，利用双单子和双余单子之间的混合分配律，讨论了其混合双模范畴中的辫子结构，并分别给出了混合双模范畴做成张量范畴和辫子范畴的充要条件.进一步，作为应用，研究了(张量型)Hom-双代数的拟三角结构和余拟三角结构，得到了其（余）表示范畴做成辫子范畴的充要条件.
　　其次，刻画了缠绕模范畴的刚性(rigid)结构，引入了刚性缠绕数据的定义，讨论了由带有偶量子群结构的刚性缠绕数据所做成的缠绕模范畴的ribbon结构，并给出了其做成ribbon范畴的充要条件.作为应用，研究了Yetter-Drinfeld模范畴和Long-模范畴的ribbon结构.
　　再次，引入了弱Hom-Hopf代数的概念，研究了其模范畴和余模范畴在同构意义下的唯一性，证明了其张量函子为一类弱双单子，并讨论了其拟三角结构和ribbon结构，进而由此构造了一类新的ribbon范畴.
　　最后，引入了弱拟Hopf群余代数和弱拟Turaev群余代数的定义，讨论了其表示范畴的群交叉结构，并刻画了其拟三角结构和ribbon结构，并给出了其表示范畴做成ribbon群范畴的充要条件.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 课题背景及发展状况

§1．2 本文的主要结论

§1．2．1 双单子与辫子混合数据

§1．2．2 缠绕模范畴中的ribbon结构

§1．2．3 弱Hom-Hopf代数上的ribbon结构

§1．2．4 弱拟Turaev群余代数上的ribbon群结构

第二章 双单子与辫子混合数据

§2．1 预备知识

§2．2 混合双模范畴的张量结构

§2．3 混合分配率下的卷积

§2．4 混合双模范畴的辫子结构

§2．5 (张量型)Hom-双代数的辫子结构

第三章 缠绕模范畴中的ribbon结构

§3．1 预备知识

§3．2 刚性缠绕数据

§3．3 构造缠绕模范畴为ribbon范畴

§3．4 应用及例

第四章 弱Hom-Hopf代数上的ribbon结构

§4．1 预备知识

§4．2 弱Hom-Hopf代数和表示范畴

§4．3 基于弱Hom-Hopf代数的ribbon范畴的构造

§4．4 对偶情形：余ribbon弱Hom-Hopf代数

第五章 弱拟Turaev群余代数上的ribbon群结构

§5．1 预备知识

§5．2 弱拟Hopf群余代数与表示范畴

§5．3 基于弱拟Turaev群余代数的ribbon群范畴的构造

参考文献

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