模糊随机环境中的无现金流信用衍生品定价模型研究

摘要

信用衍生品定价问题作为一种来自于社会现实生活的数学建模过程，它存在和发展所依赖的市场环境，不仅具有各种随机性特征，也具有着各种模糊性特征，而对定价模型进行描述、构建的人的思维过程也具有一定模糊性，即人类在此数学建模思维过程中，常常是随机性和模糊性兼具的。正是由于模糊性与随机性相互渗透、彼此结合而产生了模糊随机这门新学科，它的研究为信用衍生品定价理论提供了新的理论依据，是对传统的以纯随机理论为基础的信用衍生品定价方法的有益和必要补充。本文便以模糊随机理论为依据，在模糊随机环境中对经受了美国次债危机冲击而仍旧保留着相当交易量的无现金流信用衍生品进行定价模型构建的研究。
　　本文依据信用风险分析的违约强度模型与结构模型顺序展开模糊随机环境中的无现金流信用衍生品定价公式的构造和校验。美国次债危机的爆发，使得人们对公司的违约信息披露产生质疑，进而出现模糊性判断的问题引起人们的广泛关注。因此，本文从假设Lando所提出的Cox过程为一个向右偏的模糊形三角数开始，进一步依据具体的违约构成因素来构建新的强度模型，即基于外部市场冲击和内部传染效应，构建新的含交易对手风险的违约强度模型，并将模糊性分析引入到CDS的定价过程中;然而，强度模型的不足之处是被模型视为外生的违约机制缺乏解释力，且对历史数据要求过高，所以紧接着本文以结构模型为基础并结合资产运动过程中的模糊性探讨TRS和合成CDO的定价问题。同时，基于模糊过程理论构建一个Fuzzy Copula函数，实现在考虑环境模糊性对信用利差影响的同时又避免模型结果区间化的目标;然后，在强度模型与结构模型中进一步引入犹豫性（即模糊现象对应的犹豫程度），采用三角直觉模糊数来刻画无现金流信用衍生品定价过程中对应的犹豫性，并构建模糊形态的CDS和LCDS的定价公式;最后，对本文做了总结并指明了未来研究的可能方向。本文是在已有信用衍生品定价模型的基础上，结合模糊随机理论，探讨无现金流信用衍生品定价模型的构建问题，主要获得以下结论:
　　由于信用衍生品场外交易的特征，导致交易缺乏透明度而使投资者对交易对手的信用违约强度在整体上存在模糊不确定性，因此，假设Lando所提出的Cox过程为一个模糊随机过程，且左边散度小于右边散度，这样的假设能将投资者对金融市场动态变化的主观判断联系起来:投资者倾向于将公司的违约强度向大调整，因为他们会认为公司公布的违约概率被有意压低，这种误报或欺骗行为可以掩盖公司可能的危机，是可能存在的，特别是在金融危机环境中;进一步，采用模糊集理论得到模糊形式的违约概率和违约回收率，并应用于可违约债券和CDS的定价问题中。将违约强度整体模糊化的设定，能使人们对市场状况的主观判断与信用利差结合起来，为模型结果增添了定价者的经验价值。
　　构建了既考虑市场外部冲击事件又包含交易对手风险的违约强度模型，这是对白云芬只考虑交易对手风险和Leung与Kwork只考虑外部市场冲击事件的不足的改进;然后，将模糊性分析引入到CDS的定价公式中，即应用三角模糊数研究了模糊随机环境中的CDS定价问题;进一步，在上述强度模型中引入衰减效应，并考虑到市场环境的模糊性和犹豫性对信用利差的影响，采用三角直觉模糊数为CDS定价建模，得到模糊形式的CDS定价公式;最后，通过仿真分析发现，各种市场模糊性对信用利差都有着显著影响，其中信用利差对外部市场冲击的模糊程度更具敏感性，而当模糊程度固定时，信用利差对交易对手风险则更具敏感性，同时，对犹豫度做了敏感性分析，结果显示随着人们犹豫性的增大，模糊价格区间也逐渐变大，说明人们可以通过缩小犹豫度来提高信用利差的计算精度。
　　金融市场时刻处于波动，资产价值便可能出现不连续的跳跃过程。但价值跳跃幅度的大小和频繁程度却不会固定不变，即人们对资产价值的跳跃过程具有一定模糊性。因此，本文提出一种新的带有模糊信息的双指数跳扩散模型，进而给出了带有模糊性分析的TRS的模糊定价公式;通过R软件模拟仿真，结果显示随着市场信息模糊性的增强，模糊价格区间会逐渐增大，而随着投资者主观判断信度的提高，价格区间会逐渐缩小。与现有模型相比，在资产价值运动过程中引入模糊随机理论后，便能通过不完美信息集合（即模糊性信息）将违约结构模型中的违约可预见性减弱。
　　针对基于单因子Copula模型得出的CDO各分券层的相关系数存在的“相关性微笑”问题，本文假设标准模型中的相关系数为一个三角模糊随机变量，与Schloegl.L的二状态随机相关系数模型和X.Burtschell的三状态随机相关系数模型相比，本文将Copula模型中的相关系数区间化，这一特别设定能将精确确定某些不可观测数据的困难性所导致的一些模糊性因素考虑在内;进而，本文提出一种新的带有模糊性分析的单因子Gaussian Copula模型，给出区间形式的违约相关性概率和违约相关性损失率，并将其应用于合成CDO的定价模型构建中;最后，采用MATLAB仿真技术给出不同信度下累积损失分布函数的模拟分析图，验证了模型的合理性。
　　考虑到LCDS的参照实体有早偿风险，且投资者对借款人早偿行为的发生与否具有一定模糊性和犹豫性，运用随机分析和三角直觉模糊集理论研究模糊随机环境中的一篮子LCDS首次违约定价问题。通过将早偿强度中的敏感系数模糊化，并用单因子Gaussian Copula函数刻画抵押住房价值的运动演化规律，得到一篮子LCDS首次违约的模糊定价公式;运用计算机模拟仿真，并对犹豫度进行敏感性分析，结果显示考虑了模糊随机环境的LCDS公平保费包含纯随机环境下的模型结果，且投资者可以通过减少犹豫度来提高模糊随机环境下的LCDS模糊价格的预测精度。与现有模型相比，本文所提模型能同时考虑早偿行为中存在的模糊性和犹豫性。

目录

声明

摘要

论文图表索引

主要缩略词、符号变量注释表

第1章 绪论

1．1 选题背景及意义

1．2 国内外研究文献综述

1．2．1 信用衍生品定价模型研究现状

1．2．2 基于模糊随机环境的资产定价有关问题研究现状

1．2．3 模糊随机环境中的信用风险分析及衍生品定价模型研究现状

1．3 现有研究综合评述

1．4 本文的主要研究方法、内容和框架

1．4．1 本文的研究方法和内容

1．4．2 本文的结构框架

1．5 本文的可能创新点

第2章 模糊随机环境中构建新的无现金流信用衍生品定价模型的相关理论及内涵

2．1 模糊随机定价环境的内涵

2．1．1 模糊集的基本概念

2．1．2 模糊随机理论

2．1．3 模糊过程理论

2．1．4 模糊随机定价环境的具体内涵

2．2 无现金流信用衍生品的相关概念

2．2．1 信用衍生品的概念和内涵

2．2．2 无现金流信用衍生品的基本种类和结构

2．3 可违约未定权益的基本定价原理

2．4 本章小结

第3章 模糊随机环境中以强度模型为基础的CDS定价模型研究

3．1 模糊随机环境中构建以强度模型为基础的CDS定价模型的必要性分析

3．2 违约强度整体模糊化的CDS定价研究

3．2．1 整体模糊化的违约强度模型

3．2．2 基于新模型的CDS定价公式

3．2．3 模型的仿真计算

3．3 模糊随机环境中考虑含交易对手风险的CDS定价公式

3．3．1 含交易对手风险的环形违约强度模型

3．3．2 引入模糊性的CDS定价公式

3．3．3 仿真计算与参数敏感性分析

3．3．4 管理策略与政策建议

3．4 本章小结

第4章 模糊随机环境中以结构模型为基础的TRS与合成CDO定价模型研究

4．1 模糊随机环境中构建以结构模型为基础的TRS与合成CDO定价模型的必要性分析

4．2 模糊随机环境中的总收益互换(TRS)定价模型研究

4．2．1 引入模糊性分析的双指数跳扩散模型

4．2．2 考虑模糊随机性的TRS定价模型

4．2．3 模型仿真分析

4．3 模糊随机环境中的Gaussian Copula函数及合成CDO的定价研究

4．3．1 模糊形式的单因子Gaussian Copula模型

4．3．2 模型的应用--合成CDO定价

4．3．3 模型的模拟分析

4．4 基于模糊过程理论的信用衍生品定价模型研究

4．5 本章小结

第5章 在强度模型与结构模型中进一步引入犹豫性的CDS与LCDS定价模型研究

5．1 在强度模型与结构模型中进一步引入模糊现象对应犹豫性的必要性分析

5．2 引入衰减效应和犹豫性的CDS定价研究

5．2．1 加入衰减效应的环形违约强度模型

5．2．2 进一步引入模糊现象对应犹豫性的CDS定价公式

5．2．3 模型仿真分析

5．3 引入模糊性和犹豫性的LCDS定价模型研究

5．3．1 考虑模糊性和犹豫性分析的LCDS定价模型

5．3．2 模型仿真计算与政策建议

5．4 本章小结

第6章 全文总结与研究展望

6．1 全文总结

6．2 进—步研究的展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的论文及参加的科研项目