向量高斯多终端信源编码

摘要

多用户信息论是五十余年来学术界研究的热点问题。在本文中，研究向量高斯信源假设下的多终端信源编码问题，刻画了一些基本模型的最优可达的率-失真区域，例如分布式信源编码问题、多层描述编码问题。
　　首先，利用了扰动方法推导了带编码边信息的向量高斯信源编码问题的率-失真区域。向量高斯问题的难点在于:无法如标量高斯问题一样直接利用Shannon熵功率不等式，获得紧致的外界。证明没有使用Rahman和Wagner的信源增强技术，而是使用Fisher信息矩阵表征随机向量的熵函数。然后通过构造连续高斯向量扰动的路径积分，推导了一个新的极值不等式。从该极值不等式出发，解决了编码边信息的向量高斯信源编码问题的率-失真区域。
　　其次，解决了迹失真约束下的向量高斯CEO（Chief Executive Officer）问题。为了证明此问题的逆定理，提出一种基于谱分解的方法分析对应Berger-Tung内界的均方误差矩阵，结合最优化问题的Karush-Kuhn-Tucker分析，扰动证明了相应的极值不等式。针对向量高斯CEO问题，该方法综合了Wang和Chen用以推导向量高斯CEO问题外界的单调路径方法，以及Rahman和Wagner用以解决带编码边信息的向量高斯信源编码问题的失真投影技术。
　　最后，引入了具有树结构失真约束下的向量高斯多层描述编码问题，并推导其一般问题的最优和码率的一个外界。对于具有矩阵约束下的向量高斯信源问题，证明了前面推导的和码率外界与推广的El Gamal-Cover内界相重合。建立外界的方法的出发点是Ozarow的辅助信源方法。在本问题中利用到了多个辅助信源，并将原概率空间进行Markov树展开。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 多终端信源编码问题

1．2．1 率-失真函数

1．2．2 分布式信源编码问题

1．2．3 多层描述编码问题

1．2．4 向量高斯信源

1．3 研究动机及意义

1．4 本文工作

第二章 带编码边信息的向量高斯信源编码问题

2．1 引言

2．2 Rahman-Wagner定理

2．2．1 定理的描述

2．2．2 系数μ的取值范围

2．3 条件Fisher信息

2．4 基于扰动方法的逆定理的证明

2．4．1 KKT条件

2．4．2 极值不等式

2．4．3 率-失真区域

2．5 小结

第三章 迹失真约束下的向量高斯CEO问题

3．1 引言

3．2 问题描述和主要结论

3．3 RBT(d)的性质

3．3．1 KKT条件

3．3．2 KKT点的容许条件

3．3．3 均方误差的谱分解

3．4 Fisher信息与均方误差

3．5 逆定理的证明

3．5．1 极值不等式

3．5．2 弱化

3．5．3 单调路径

3．5．4 定理3．4的证明

3．5．5 率-失真区域

3．6 小结

第四章 树结构失真约束下的向量高斯多层描述编码问题

4．1 引言

4．2 问题描述和主要结论

4．2．1 多层描述编码问题

4．2．2 树结构失真约束

4．2．3 向量高斯信源的和码率

4．3 正定理：EGC内界

4．3．1 失真增强

4．3．2 高斯测试信道

4．3．3 非严格正定均方误差矩阵

4．4 逆定理

4．4．1 外界的推导

4．4．2 向量高斯信源

4．5 小结

第五章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读博士期间所取得的研究成果