修正铁摩辛柯梁受迫振动响应分析及其应用

摘要

自从18世纪对梁的横向振动的研究开始，先由Bernoulli和Euler在基于初等假设之下提出了Bernoulli-Euler初等梁理论，后人在这个理论之上逐渐加以完善，如Rayleigh和Timoshenko等。而后，陈镕和万春风在经典Timoshenko梁理论的基础上，考虑了梁的剪切变形所引起的转动惯量的影响，提出了修正Timoshenko梁理论。本文的主旨，就是计算修正Timoshenko梁的固有频率及其受强迫振动时的动力响应，并对其合理性进行验证。
　　本文系统地介绍并总结了Bernoulli-Euler梁理论、Rayleigh梁理论、剪切梁理论和Timoshenko梁理论和修正Timoshenko梁理论等几种梁理论，得出了上述各种梁理论在三种支承条件（两端简支、两端固支和一端固支一端自由）下的固有频率方程和振型函数。
　　随后，本文计算了上述几种梁理论在三种梁的长度、三种支承条件下的固有频率，并与ABAQUS有限元软件计算出的模拟值进行比较，得出各种梁理论计算出的固有频率随阶次、支承条件和梁的长度等因素变化而变化的规律。结果发现梁的剪切变形所引起的转动惯量的修正使得梁的模型更趋向于实际，也更准确，它在低频段的影响很小，但是在频率比较高的时候，影响是相当大的。
　　振型正交性是模态叠加法解决结构动力响应问题的一个关键问题。本文推导了经典Timoshenko梁和修正Timoshenko梁的振型正交性，得出各自的广义质量与广义力，进一步求得各自的时间函数，最后，求得了两种梁遭受简谐荷载时跨中的位移响应，并与ABAQUS模拟值进行对比。
　　通过对比得知，当梁趋向于短粗梁时，剪切变形所引起的转动惯量的影响更大，导致Timoshenko梁的计算结果误差不断增大，而修正Timoshenko梁的误差一直稳定在较小水平。这与前文得出的剪切变形所引起的转动惯量在高频段时有较大影响的结论是一致的。
　　然后，本文运用修正Timoshenko梁理论计算桥梁结构在遭受移动集中荷载时跨中的位移响应，并且与ABAQUS模拟的结果作出对比，发现二者的误差很小。这说明修正Timoshenko梁理论完全可以应用到桥梁结构的计算中去。
　　最后本文得出结论，对于计算梁的固有频率和受迫振动时的位移响应，修正Timoshenko梁理论有着良好的适用性和更高的精确度。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与应用

1．2 梁横向振动问题的研究概况

1．3 修正Timoshenko梁理论的提出

1．4 修正Timoshenko梁的受迫振动响应问题

1．5 本文研究的内容

第二章 梁理论的发展和对比

2．1 经典梁理论的发展

2．1．1 Bernoulli-Euler梁理论

2．1．2 Rayleigh梁理论

2．1．3 剪切梁理论

2．2 Timoshenko梁理论及其动力特性

2．2．1 Timoshenko梁理论

2．2．2 Timoshenko梁的动力特性

2．2．3 Timoshenko梁的两个频谱问题

2．3 关于剪切系数μ的研究

第三章 修正Timoshenko梁理论及其动力特性

3．1 修正Timoshenko梁运动方程的推导

3．2 修正Timoshenko梁的动力特性

3．2．1 修正Timoshenko梁的基本振动解

3．2．2 两端简支修正Timoshenko梁的固有特性

3．2．3 两端固支修正Timoshenko梁的固有特性

3．2．4 一端固支一端自由修正Timoshenko梁的固有特性

第四章 经典梁理论的固有频率对比

4．1 两端简支梁的固有频率

4．1．1 两端简支梁(L=8m)固有频率对比

4．1．2 两端简支梁(L=4m)固有频率对比

4．1．3 两端简支梁(L=2m)固有频率对比

4．2 两端固支梁的固有频率

4．2．1 两端固支梁(L=8m)固有频率对比

4．2．2 两端固支梁(L=4m)固有频率对比

4．2．3 两端固支梁(L=2m)固有频率对比

4．3 一端固支一端自由梁的固有频率

4．3．1 一端固支一端自由梁(L=8m)固有频率对比

4．3．2 一端固支一端自由梁(L=4m)固有频率对比

4．3．3 一端固支一端自由梁(L=2m)固有频率对比

4．4 其他截面形式梁的固有频率

4．4．1 矩形框截面梁固有频率对比

4．4．2 圆形截面梁固有频率对比

第五章 梁的受迫振动响应分析

5．1 梁的振型正交性

5．1．1 Timoshenko梁的振型正交性

5．1．2 修正Timoshenko梁的振型正交性

5．2 分布参数体系的时间函数

5．3 两端简支梁的受迫振动位移响应

5．3．1 两端简支Timoshenko梁受迫振动时的位移响应

5．3．2 两端简支修正Timoshenko梁受迫振动时的位移响应

5．3．3 算例分析

5．4 两端固支梁的受迫振动位移响应

5．4．1 两端固支Timoshenko梁受迫振动时的位移响应

5．4．2 两端固支修正Timoshenko梁受迫振动时的位移响应

5．4．3 算例分析

5．5 一端固支一端自由梁的受迫振动位移响应

5．5．1 一端固支一端自由Timoshenko梁受迫振动时的位移响应

5．5．2 一端固支一端自由修正Timoshenko梁受迫振动时的位移响应

5．5．3 算例分析

5．6 修正Timoshenko梁在桥梁结构受移动荷载时的应用

5．6．1 桥梁结构受移动荷载作用的简单模型

5．6．2 简支梁在移动荷载作用下的位移响应

5．6．3 算例分析

第六章 结论与展望

6．1 论文总结

6．2 展望

参考文献

致谢

作者攻读硕士期间发表的论文