量子(k,n)门限秘密共享方案的研究与设计

摘要

1984年，Bennett和Brassard提出了第一个量子安全通讯协议，其相比于经典传输协议具有更高的安全性。1999年，第一个量子秘密共享协议，即HBB协议，第一次将量子协议拓展到秘密共享的领域。而同年由Kalsson等基于此协议提出的门限秘密共享协议更是拓宽了量子安全通讯协议的使用范围。近年来，若干研究者致力于量子门限秘密共享的研究。
　　本文基于量子计算的方法对已有的经典Shamir秘密共享方案进行了改进。经典方案对参与者的诚实性做出了正面的假设，但在实际使用中，参与者所提供的数据会由于各种因素产生错误。该方案首先依据经典方案的数学基础对秘密进行了拆分，并依据与经典方案相同的数学原理在数据中设计了校验函数。其次，为保证子秘密传输过程中的安全性，为该方案设想了一套基于Bell态纠缠交换和Pauli操作的传输策略。在最后的恢复阶段，该协议需在秘密恢复之前先进行诚实性检验，唯有在检验通过的情况下方可执行秘密的恢复操作。诚实性检验和恢复操作均基于拉格朗日插值法。通过计算和分析表明，修改后的方案其传输过程具备正确性且传输过程中数据无法被监听或复制。同时，参与者在执行过程中的任何一种欺骗行为都能够以较高概率被察觉，即校验位越多，该概率越趋向于1。较之经典方案，本方案具有较高的传输安全性且能应用于对参与者不完全信任的场景;较之已有量子可验证门限秘密共享方案，本方案执行和理解起来较为简单。

目录

声明

摘要

图索引

表索引

第一章 绪论

1．1 研究意义

1．2 研究现状

1．3 论文结构

第二章 量子门限秘密共享的理论基础

2．1 量子力学基础

2．1．1 量子力学基本假设

2．1．2 量子力学的三个基本原理

2．1．3 量子线路模型

2．2 Bell态与Bell态纠缠交换原理

2．2．1 Bell态与Bell测量

2．2．2 Bell态的纠缠交换

2．3 门限秘密共享的数学基础

2．3．2 拉格朗日插值法

2．4 量子门限秘密共享的分析方法

2．5 本章小结

第三章 门限秘密共享方案的研究

3．1 重要的经典秘密共享方案

3．1．1 Shamir门限秘密共享方案

3．1．2 经典可验证门限秘密共享的数学模型

3．2 量子门限秘密共享概述

3．2．1 Karlsson等提出的(k，n)量子门限秘密共享方案

3．2．2 共享经典信息的常见量子门限秘密共享协议一般设计思路

3．2．3 共享未知量子态的(k，n)门限秘密共享

3．3 量子可验证门限秘密共享

3．3．1 Yang等提出的可验证量子门限秘钥共享

3．3．2 song等提出的可验证量子门限秘钥共享

3．4 本章小结

第四章 基于Bell态纠缠交换的可校验量子门限秘密共享

4．2 基于Bell态纠缠交换可校验门限秘密共享方案详述

4．2．1 信息的拆分

4．2．2 子秘密传输

4．2．3 信息恢复

4．3 方案安全性分析

4．3．1 截获、重发攻击

4．3．2 联合攻击

4．3．3 不诚实的参与者

4．3．4 纠缠攻击

4．4 方案与目前已有方案的比较

4．5 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 展望

致谢

参考文献

附录