随机非线性系统的多维泰勒网控制研究

摘要

非线性是工程技术领域普遍存在的现象，并且非线性系统的稳定性分析和控制器设计具有广泛的应用背景，因此，非线性系统控制研究受到了广泛关注，取得了很大进展。作为非线性控制理论的一个重要组成部分，随机非线性系统的控制器设计和稳定性分析也越来越受到重视。与一般确定非线性系统相比，随机非线性系统能够获得更高的控制精度，适应面更广，并且成功应用于航空航天、化学和经济学等领域。但是，由于随机非线性系统考虑了测量误差、建模误差和外界环境影响等随机干扰的存在，使其控制器结构和设计要复杂得多，同时系统性能分析也困难得多。尽管对随机非线性系统的研究取得了丰硕的研究成果，但是仍然存在很多问题值得进一步研究，因此，为随机非线性系统研究结构简单而有效的控制方法仍具有重要的理论意义和实际应用价值。 近年来，多维泰勒网控制方法已经成功应用于非线性系统的控制中，为非线性系统控制器设计和稳定性分析提供了一种新的简单方法。本文旨在研究多维泰勒网控制方法在随机非线性系统领域中的推广，结合反推设计、自适应控制和动态面技术等方法，对几类随机非线性系统的跟踪控制问题进行了深入研究，并提出了基于多维泰勒网的控制策略，然后利用Lyapunov稳定性理论，分析闭环系统的稳定性。论文的主要研究工作概括如下： 1.研究了单输入单输出随机非线性系统跟踪控制问题，提出了仅依赖于系统输出的多维泰勒网控制方案。所设计的多维泰勒网控制器具有结构简单、实时性好和易于工程实现等优点。通过引入四次Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的所有信号都是依概率有界的。然后基于二次型代价函数设计学习算法，最小化跟踪误差以获得控制器参数的更新，并获得期望的跟踪效果。最后数值仿真算例验证了所提方案的有效性。 2.研究了单输入单输出不确定随机非线性系统自适应跟踪控制问题，结合自适应控制方法和反推设计方法，提出了一种自适应多维泰勒网控制方案。所提方案保证了闭环系统的所有信号都是依概率有界的，并且使得跟踪误差依概率收敛到原点的一个小邻域内。在控制器的设计过程中，利用多维泰勒网逼近系统的非线性函数，然后基于反推设计方法设计自适应多维泰勒网控制器。为了减少多维泰勒网个数，在反推设计方法的每一步中，我们将所有非线性函数组成一个未知非线性函数，然后用一个多维泰勒网逼近，即对一个n阶随机非线性系统，只需要n个多维泰勒网。构造四次Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论，证明了整个闭环系统的稳定性。最后，数值仿真算例验证了所提控制方案具有跟踪效果好、计算量小等优点，并且具有良好的实时性和收敛性。 3.在系统状态变量可测的条件下，研究了大规模随机非线性系统跟踪控制问题，结合自适应控制方法和反推设计方法，提出一种分散自适应多维泰勒网控制方案。所提方案保证了闭环系统的所有信号都是依概率有界的，并且使得系统的跟踪误差依概率收敛到原点的一个小邻域内。在控制器设计过程中，多维泰勒网用来逼近系统的非线性函数，利用反推设计技术，构造性地发展了一个分散自适应多维泰勒网控制器，为了避免反推设计中引入的“微分爆炸”问题，引入动态面控制技术。最后，构造四次Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论，证明了整个闭环系统的稳定性。仿真算例验证了所提控制方案能够达到期望的跟踪性能，并且具有计算量小的优点，具有较好的实时性和收敛性。 4.在系统状态变量不可测的条件下，研究了大规模随机非线性系统跟踪控制问题，在设计状态观测器估计不可测状态的基础上，结合自适应控制方法和反推设计方法，提出了一种分散自适应多维泰勒网输出反馈控制方案。所提方案保证了闭环系统的所有信号都是依概率有界的，并且使得系统的跟踪误差依概率收敛到原点的一个小邻域内。首先，因为只有系统的输出是可测的，而其他状态不可测，因此设计了一种非线性状态观测器估计系统不可测状态。其次，基于所设计的观测器，应用反推设计方法，构造性地设计了基于多维泰勒网的分散自适应输出反馈控制器，并且在反推设计过程中引入动态面技术，避免了传统反推设计中出现的“微分爆炸”问题。最后，基于Lyapunov稳定性理，证明了整个闭环系统的稳定性。仿真算例验证了所提控制方案能够达到期望的跟踪性能，并且计算量小的优点，具有较好的实时性和收敛性。

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摘 要

Abstract

第一章 绪 论

1.1 本论文的研究背景及意义

1.2 非线性系统控制方法概述

1.2.1 自适应控制方法

1.2.2 反推设计方法

1.2.3 多维泰勒网控制方法

1.3 随机非线性系统控制发展概述

1.4 本文的研究内容

1.5 预备知识

1.5.1 符号约定

1.5.2 随机稳定性理论

1.5.3 多维泰勒网

第二章 基于多维泰勒网的单输入单输出随机非线性系统的跟踪控制

2.1 引言

2.2 问题描述

2.3 主要结果

2.3.1 多维泰勒网输出反馈控制器

2.3.2 稳定性分析

2.4 多维泰勒网控制器参数学习

2.5 仿真算例研究

2.5.1 多维泰勒网仿真研究

2.5.2 多维泰勒网与RBF神经网络比较

2.5.3 极限测试

2.6 本章小结

第三章 单输入单输出不确定随机非线性系统的自适应多维泰勒网跟踪控制研究

3.1 引言

3.2 问题描述

3.3 控制器设计与稳定性分析

3.3.1 自适应多维泰勒网跟踪控制器设计

3.3.2 稳定性分析

3.4 仿真算例研究

3.4.1 多维泰勒网仿真研究

3.4.2 多维泰勒网与RBF神经网络比较

3.5 本章小结

第四章 大规模随机非线性系统的分散自适应多维泰勒网跟踪控制

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3控制器设计与稳定性分析

4.3.1 自适应多维泰勒网跟踪控制器设计

4.3.2 稳定性分析

4.4 仿真算例研究

4.4.1 多维泰勒网仿真研究

4.4.2 多维泰勒网与RBF神经网络比较

4.5 本章小结

第五章 基于观测器的大规模随机非线性系统的分散自适应多维泰勒网输出反馈跟踪控制

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 观测器设计

5.4 控制器设计与稳定性分析

5.4.1 自适应多维泰勒网跟踪控制器设计

5.4.2 稳定性分析

5.5 仿真算例研究

5.5.1 多维泰勒网仿真研究

5.5.2 多维泰勒网与RBF神经网络比较

5.6 本章小结

第六章 结束语

6.1 论文研究工作总结与创新点

6.2 论文中有待进一步研究的问题

参考文献

攻读博士学位期间发表、录用或已投出的学术论文

一、攻读博士学位期间发表、录用或投出的学术论文

二、攻读博士学位期间自主发表、录用或投出的学术论文

致 谢