流形学习研究及其在人脸识别中的应用

摘要

作为人脸识别的基础，本文首先研究了线性子空间方法中的PCA、LDA、ICA算法，对其原理、算法进行了系统的研究，并在人脸库上进行了试验仿真；在Swiss-Roll的实验表明线性子空间算法在处理非线性数据上存在局限。
　　 近年来，流形学习产生了大量的成果，这些算法包括等距映射(Isomap)、局部线性嵌入(LLE)和拉普拉斯特征映射(LE)等。本文详细分析了三种流形学习算法目的、原理及求解过程，并在Swiss-Roll及有空洞的Swiss-Hole上进行了实验，比较它们对凸数据和非凸数据的嵌入效果，对三种算法的时间复杂度进行了估算。应用流形学习算法对人脸图像进行低维嵌入和规律挖掘，在2维空间实现可视化，找到了控制人脸图像的低维变量，证实了高维数据中“人脸流形”的存在。
　　 本文将流形学习应用到人脸识别中。首先是在“人脸流形”上的识别，随后应用LE的线性化算法LPP进行人脸识别，解决了流形学习对样本外(Out-of-Sample)的学习问题。应用UDP算法进行人脸识别实验，实验结果表明UDP算法较好的解决了流形学习的分类问题。本文在Laplacianfaces的基础上，提出了一种Laplacianfaces的改进算法，用两点之间最短路径上的点的函数来作为两点之间的权系数，通过重新构造权值矩阵，解决了原构造方法在分配权重时的不足。在UDP、MFA的基础上，本文提出了度量非局部散度新方法LMP(局部边距投影映射)，选择两个局部之间的距离最近的点来构造非局部散度，加强了对“局部”内与“局部”间样本的离散度，解决了UDP算法在处理非线性数据上的不足。
　　 本文讨论了流形学习算法在核技术下的统一，将流形学习算法用核矩阵方法表示，引入Nystrom算法来求解核矩阵。作为探讨内容，本文在ICA两种框架的基础上，提出了流形学习的投影观点，找到了高维空间与低维空间的映射关系。

目录

文摘

英文文摘

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致谢

第一章绪论

1.1研究背景和目的

1.2流形学习

1.3人脸识别

1.4本文的研究内容及安排

第二章线性子空间算法

2.1主成分分析PCA(Principal Component Analysis)

2.2线性鉴别分析LDA(Linear Discriminant Analysis)

2.3独立成分分析ICA(Independent Component Analysis)

2.4实验与分析

2.5本章小结

第三章流形学习算法研究

3.1流形学习概述

3.2流形学习算法

3.2.1等距映射Isomap(Isometric Feature Mapping)

3.2.2局部线性嵌入LLE(Locally Lniear Embedduig)

3.2.3拉普拉斯特征映射LE(laplacian eignmap)

3.3流形学习算法比较与分析

3.4人脸图像数据的规律挖掘及可视化

3.4.1 Isomap算法的低维嵌入

3.4.2 LLE算法的维数约简

3.5本章小结

第四章流形学习在人脸识别中的应用

4.1人脸流形的嵌入识别

4.2局部保持映射LPP(Locality Preserving Proiection)

4.2.1 LPP算法思想及步骤

4.2.2 LPP与PCA、LDA的关系

4.2.3实验与分析

4.3 Lalalacianfaces改进算法

4.3.1算法思想及步骤

4.3.2实验及分析

4.4无监督鉴别投影映射UDP(Unsupervised Discriminant Projection)

4.4.1 UDP算法思想及步骤

4.4.2 UDP与LPP、LDA的关系

4.4.3实验与分析

4.5局部边距投影映射LMP(Local marginal Proiection)

4.5.1 LMP算法思想及步骤

4.5.2实验与分析

4.6本章小结

第五章流形学习的统一框架

5.1流形学习方法在核技术下的统一

5.2 Nystr(o)m算法

5.3流形学习的投影观点

5.3.1算法思想及步骤

5.3.2实验及分析

5.4本章小结

第六章全文总结

参考文献

硕士期间发表的文章