RTT意义下的一种量子代数的研究

摘要

该文的研究过程是将T(x)用x展开并强加了截断条件,即在T(x)的展开式中存在有关x的最高次幂.通过RTT关系求出矩阵元T<,ab>(a,b=1,2)间的对易关系.在该论文中将T(x)取成x<'2>T<'(2)>+T<'(0)>+x<'-2>T<'(-2)>的形式.并根据经验将T<'(2)>和T<'(一2)>取成形如简单量子代数中L(x)=xL<'(1)>+x<'-1>L<'(-1)>中的L<'(-1)>和L<'(-1)>的形式.进一步根据经验和理论计算猜出T<'(0)>的形式,从而得出了区别于简单量子代数的新型代数.在该论文中将其定名为Y<,q>(sl(2))代数.Y<,q>(sl(2))的正确性可由两个粒子的XXZ模型得到验证.与我们预先设定的结果一致,这种新型的代数在极限的情况下将退化成Yangian. 由此得到结论:Yangian是Lie代数的扩展,Lie代数是Yan-gian的子代数;Y<,q>(sl(2)) 代数是简单量子代数的扩展,简单量子代数是Y<,q>(sl(2))代数的子代数.简单量子代数在极限的情况下退化为Lie代数,即简单量子代数是q变形的Lie代数;Y<,q>(sl(2))代数在极限的情况下退化成Yangian,即Y<,q>(sl(2))代数是q变形的Yangian. 同Yangian一样,Y<,q>(sl(2))代数严格描述了非线性完全量子可积模型所特有的新型对称性,并且Y<,q>(sl(2))代数也可以构造两个不同量子态之间的跃迁算子.

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第一章绪论

§1.1引言

§1.2选题背景与选题意义

§1.3本文的研究内容

第二章截断T(x)所产生的代数

§2.1简单量子代数

§2.2 Yq(sl(2))代数

§2.3两个格点的XXZ模型

第三章极限情况下的量子代数

§3.1简单量子代数和李代数

§3.2 Yq(sl(2))和Yangian

第四章全文总结

参考文献

致谢