奇异非一致非共振一维p-Laplacian方程边值问题

摘要

非线性常微分方程奇异边值问题来源于力学，边界层理论，反应扩散过程，生物学等应用学科中，是微分方程理论中一个重要的研究课题. 本文给出了下面奇异非一致非共振边值问题[φ(u')]′+f(t，u，u′)=0，u(0)=u(1)=0，t∈(0，1)，的存在性结果，其中φ(s)=|s|p-2s，p＞1，f在u=0，t=0或t=1处具有奇性且可变号.存在性结果是通过上下解理论得到的. 本文是文献[12，22]中奇异问题一些结果的直接推广，即f在u=0处具有奇性，且在第一特征处非一致非共振.其中技巧主要结合了[18，20]中的上下解理论，这个理论对此类型的问题都很适用.参考文献[3]中给出了在f是允许改变符号的，且f(t，u，v)可能在u=0，t=0或t=1处具有奇性条件下，p=2特殊情形时非一致非共振条件下的存在性结果.本文就是利用[3]建立的上下解理论将p=2时的结果推广到p≠2时. 文章共分为两部分.首先是引言部分，介绍论文写作背景和要研究的问题，即奇异一维p-Laplacian方程边值问题.简要概括其它文献中对该问题作出的成果，引入一些基本知识理论以及在正文证明过程中需要用到的命题结果等. 其次是正文部分，给出一个存在性定理，对该定理进行证明.此过程中需要用到文献[3]和[12]中所读到的内容和方法，但根本的依据还是上下解理论.

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一引言

二主要结果

参考文献

致 谢