Schramm-LoewnerEvolution中一些问题的深入研究

摘要

2000年左右，著名数学家Oded Schramm 为了解决统计物理和随机过程中诸多问题而引入了Schramm-Loewner Evolution（简记），其后另外两名概率论专家Gregory F. Lawler和Wendelin Werner加入进来共同建立起来了这一全新的研究分支．这一研究方向将自然科学的几个学科融合到了一起，它涉及到统计物理、理论物理、概率论、随机过程和随机分析等，这一学科尚在初期的发展阶段，因此有着大量的问题需要探讨和研究．本文主要就的一些基本性质进行了系统地讨论分析．全文共分三章：
　　 第一章为导论．本章简要介绍了国外专家学者在这方面的主要研究成果，介绍了与本文相关的一些概念、引理．
　　 第二章系统的阐述了的一些基本性质，并给出详细的证明．第一节主要是对的估计，同时还讨论了的连续性，第二节我们证明了连续的的轨迹存在的一般标准，并且完成了当时的轨迹是连续的证明，第三节分析了的拓扑性质，第四节证明了当时的瞬时性．
　　 第三章证明了的轨迹和壳的边界的维数估计．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 导论

第二章 SLE的基本性质

第三章 维数估计

参考文献

攻读硕士期间发表的学术论文

后 记